因式分解基本方法（一）
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一. 因式分解
1. 定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式
(x+1)(x+3)=x^2+4x+3 \Longrightarrow 整式乘法 x^2+4x+3=(x+1)(x+3) \Longrightarrow 因式分解
2. 本质：
整式乘法逆运算
3. 分解要求：
①. 结果为乘积形式
例：
x^2+4x+3=(x+1)(x+3) ✔#### ②. 每个因式均为整式 例：$x^2+4x+3=x(x+4+\frac{3}{x})$✘ #### ③. 必须分解完全 例：$x^4-1 $=(x^2+1)(x+1)(x-1)$✔ #### ④. 如有相同写成幂的形式 #### ⑤. 最后结果不含有中括号、大括号 #### ⑥. 首项系数化正 #### ⑦. 在有理数范围内分解 #### ⑧. 单项式写在多项式前 ## 二. 提公因式法 ### 1. 公因式： ①数字部分取最大公因数 ②相同字母取低次幂 例：$2a^2b^3(x+y)^2$和$4ab^4(x+y)^2$ 公因式：$2ab^3(x+y) 2. 提取公因式：
例：①
y^3=y(y^2-1)=y(y+1)(y-1) 检验是否分解完全②
2x(a-b)+3y(b-a)=(2x-3y)(a-b) 注意相反数注意：提公因式优先级最高，有公因式先提公因式
三. 公式法
1. 乘法公式
①平方差：
a^2-b^2=(a-b)(a+b) ②完全平方：
a^2 \pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2 ③立方和/差：
a^3 \pm b^3=(a \pm b)(a^2 \mp b^2) ④完全立方：
a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3=(a \pm b)^3 ⑤三元完全平方：
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2 ⑥大立方：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 当a+b+c=0 或a=b=c ,则a^3+b^3+c^3=3abc 2. 公式法：
根据多项式的次数和项数确定公式
四. 十字相乘
1. 适用于二次三项型因式分解
2. 原理：
整式乘法：
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab 因式分解：
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b 例：
x^2+7x+12=(x+3)(x+4) x^2-x-6=(x+2)(x-3) 3. 步骤：
①降幂排列
②拆分收尾
③求和凑中