【JJLAW做题日常】利润问题

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例1：

某商店经销售一些季节性的小家电，每个进价40元。\\ 经市场预测，定价为55元时，可以销售350个。定价\\ 每增加1元，销售量将减少10个。当定价为几元时，\\ 商店获利最多？

答案： 65

解析：

设定价为x元，利润为y元。\\ 则y=(x-40)[350-10(x-55)]，\\ 然后对内部括号进行拆分y=(x-40)(350-10x+550)，\\ 也就是(x-40)(900-10x)，\\ 再次拆分小括号：(900-10x)x-40(900-10x)，900x-10x^2-36000+400x，\\ 1300x-10x^2-36000。\\ 下面，我们小学生的难点来了：\\ y=1300x-10x^2-36000=-10(x^2-130x)-36000，\\ 根据(a-b)^2=a^2+b^2-2ab，\\ x^2-130x中的a即x，b即130\div2=65，\\ 还缺一个b^2，即(130\div2)^2。\\ 回归算式：y=-10(x^2-130x)-36000\\ =-10[(x^2-2\times65x+65^2)-65^2]-36000\\ =-10[(x-65)^2-65^2]-36000\\ =-10(x-65)^2+42250-36000\\ =-10(x-65)^2+6250。\\ 又因为-10(x-65)始终\le0，并且要最大。\\ 故x=65。