题解：P3788 幽幽子吃西瓜

lailai0916 · 2026-05-12 23:30:24 · 题解

解题思路

这是一道初中数学题。

由于只考虑比例，不妨设每个截面半圆的面积为 1。整个图形关于视线左右对称，因此左右两半可以分别计算。

设 s(x) 表示角度为 x 的半圆的可视面积，即投影面积：

其中代码中需要将角度转为弧度。

考虑一个半圆内的情况，即 0\le a,b\le 180。左右两侧的边界分别可以表示为 a 和 180-b。

定义函数 f(a,b) 计算一个半圆对 sum 和 red 的贡献。

若 a\le b，表示切去中间一段。总可见面积为：

若 a<180-b，红色可见，贡献为：

否则红色被绿色瓜皮挡住，贡献为 0。

若 a>b，表示切去的区间跨过正面方向。此时红色一定可见，总可见面积为：

红色面积为：

于是得到核心函数：

void f(int a,int b)
{
    if(a<=b)
    {
        sum+=s(min(max(a,180-b),90));
        if(a<180-b)red+=s(b)-s(a);
    }
    else
    {
        sum+=s(min(min(a,180-b),90));
        red+=s(b);
    }
}

接下来只需要把整圆按 180^\circ 分成两个半圆。后半圆通过：

对称到前半圆处理。

若某个半圆没有被切到，则它完整可见，直接给 sum 加 1。

最后答案为：

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double pi=acos(-1);
double s(int x){return sin(x*pi/180);}
double sum=0,red=0;
void f(int a,int b)
{
    if(a<=b)
    {
        sum+=s(min(max(a,180-b),90));
        if(a<180-b)red+=s(b)-s(a);
    }
    else
    {
        sum+=s(min(min(a,180-b),90));
        red+=s(b);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        sum=red=0;
        if(a<b)
        {
            if(a<180&&b<180){f(a,b);sum+=1;}
            else if(a<180&&b>=180){f(a,180);f(360-b,180);}
            else if(a>=180&&b>=180){f(360-b,360-a);sum+=1;}
        }
        else
        {
            if(a<180&&b<180)f(a,b);
            if(a>=180&&b<180){f(0,b);f(0,360-a);}
            else if(a>=180&&b>=180)f(360-b,360-a);
        }
        cout<<fixed<<setprecision(1)<<red*100/sum<<'%'<<'\n';
    }
    return 0;
}