题解 P1636 【Einstein学画画】

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本题其实就是考察简单半欧拉图及其扩展定理，设顶点的度数为连接的边数，然后统计所有顶点中度数为奇数的顶点的个数n，则答案一定为n/2。

首先，根据握手定理，所有顶点的度数之和一定为偶数。则奇数顶点的个数一定为偶数。然后每画一笔，最多可以使奇数顶点个数减少两个（或者不减少），所以一定至少要n/2笔，才能把画画完。

有一个特殊情况，即为所有点构成一个环的情况。此时n=0，但实际上需要一笔画完（即欧拉图），所以需要特判一下。