代码敲累了？来玩欧式几何

## 前言 前置知识:无。 本文基于[**Euclidea**](https://www.euclidea.xyz/en/game/)。 一个画图网站(大雾 这确实是一个尺规作图的网站，但不仅能够作图，更多是对几何的探索和思考。 在阅读之前，您需要学会熟练运用基本作图工具。在单元alpha和beta有对各个工具的详细说明。 ## Part 1 规则说明 可直接跳过（  这是第一关的界面。 左上角为目标图形，即需要作出的图形。左上角的四个按钮分别是主菜单，上一关，下一关，重新来过。 右上角分别是撤销和恢复，分别对应Ctrl+z和Ctrl+shift+z。 中间为给定的初始图形。下方为可用的工具。 我们使用圆规和直尺作出等边三角形。  第一个星指正确作出图形，第二颗星指在规定次数内作图，第三个星指在规定消耗内作图。 规定次数和消耗如何计算，左下角Help内有详细阐述。 这一关并没有完成，我们发现可以同时作出第二个等边三角形。  这样我们就可以获得第四颗星。 运用技巧和智慧，拿下所有的星！ 练习1. Alpha 2. Beta ## Part 2 方法 例题1.6：求作一个圆的圆心。  简单我会，做两条弦的中垂线，交点即为圆心。 可惜这个方法只能拿到一颗星，因为它消耗了6E,而限制是5E。 考虑优化这个方法，要作圆心，至少要画两条弦的中垂线。 单独画一条弦的中垂线，至少要花3E。 但是如果两条弦有一个公共端点，则可以共用一个圆，这样就可以是少花1E的代价。  ## Part 3 进阶 相比与几何求解和几何证明，尺规作图更注重的是感性分析（huaji 一下介绍三个常用的路线。 ### 1.直接推导 例题2.8：过圆上一点做圆的切线。  定理切线与过切点的半径垂直。于是我们作出半径，然后直接做出半径的垂线即可。  ### 2.逆向推导 例题3.4：不好文字描述直接看图。。。  我们要使得$DM=ME$，则需要确定D点作出圆$M$。如果$BD=DM$，则$D$在$BM$的中垂线上。所以我们先作出$BM$中垂线，再作出圆$M$即可。  ### 3.猜测结论 这是个很常用的技巧，不论是几何中还是OI中。 例题9.5：已知一条线段和一条与之平行的直线，仅用直尺求做线段的中点。  这个难度跨度可能有点大，不过看来看去还是这道题比较适合做例题。 我们发现没有可连的线段，所以需要自己造出一个点。 在平面上任选一个点，连接该点与线段的两个端点。如果该点在线段与直线之间，则构成一个X形。否则构成一个A形。  貌似看不出什么，我们把与直线的两个交点叠到一起去。  可能有点东西，我们猜测X形的交点和A形的顶点的连线是大三角形的中线。事实证明确实是中线，所以这道题便解出来了。  可以用相似或平行线分线段成比例证明，具体证明不再赘述，毕竟尺规作图才是关键（大雾 ## Part 4 精选例题 ### 例题8.2:三等分$54$°角  众所周知三等分任意角是无法尺规作图的。但三等分特殊角是可以的。 我们观察为什么选择$54$°。$54$°$/3=18$°，$54$°$-18$°$=36$°，$36$°$+54$°$=90$°。 所以我们先作出一个直角，再作出$54$°的余角，用$54$°减去它的余角即是它的三等分角  ### 例题9.6：不好文字描述直接看图  延续9.5的思想（上面讲了），先构造一个A形和X形  显然蓝线是中线，所以我们再在X形的中点作一条平行线便是所求。  ### 例题9.2： 不好文字描述直接看图  看到比例我们首先想到相似和平行线。两项中都有$AB$，所以我们以$AB$为半径作圆，再过点$B$作平行线。很巧妙的转换，图如下。图中红点为圆上任意一点。  ## 结语 以上都只是平面几何的冰山一角，更多内容有待大家继续探索。 有关关卡内容大家可以在下方评论或私信。 菜鸡常年拿不到三星，求助大佬/kk 最后再发一下[**Link**](https://www.euclidea.xyz/en/game/) [不知道该不该放这的Answer](https://mathsfans.github.io/Euclidea/v1/)