传球游戏

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题目描述:

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：nn个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、33号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共22种。

解:

我们设dp[i][j]为传到第i个小朋友,共转

了j次的方案数:

因为第i个小朋友要么从第i+1个小朋友转移过来

要么从第i-1个小朋友转移过来

于是我们得到:

{f[i][j]=f[i-1][j+1]+f[i-1][j-1]}

注:1和n的时候注意特判一下

边界:{f[1][0]=1;}

详见代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int f[101][101],n,m; 

int main()
{
    cin>>n>>m;
    f[1][0]=1;//边界
        for(int j=1;j<=m;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==1)f[1][j]=f[n][j-1]+f[2][j-1];//1的特殊情况
        if(i>=2&&i<=n-1)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1];//其他小朋友
        if(i==n)f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];
    }
    cout<<f[1][m];
}