[ZMO0110]指对函数

一只书虫仔 · 2020-03-16 16:57:58 · 个人记录

今天我们来复习指对函数。

指数函数

指数函数的概念

解析式形如

的函数称为指数函数，它的定义域为 \mathbb{R} ，值域为 (0,+\infty) 。

指数函数的性质

当 a>1 时，指数函数在 \mathbb{R} 上单调递增；当 0<a<1 时，指数函数在 \mathbb{R} 上单调递减；指数函数的图象恒过定点 (0,1) ，x 轴是它的一条渐近线，如图

左边为 a>1 ，右边为 0<a<1 。

不同底数的指数函数图象的位置关系

在同一坐标系中不同指数函数的底数大小比较可以考虑直线 x=1 与指数函数图象的交点 (1,a) 的高度。

对数函数

对数函数的概念

解析式形如

的函数称为对数函数；它的定义域为 (0,+\infty) ，值域为 \mathbb{R} 。

对数函数的图象与性质

当 a>1 时，对数函数在 (0,+\infty) 上单调递增；当 0<a<1 时，对数函数在 (0,+\infty) 上单调递减；对数函数的图象恒过定点 (1,0)

红色的为 a>1 ，蓝色的为 0<a<1 。

不同底数的对数函数图象的位置关系

在同一坐标系中不同对数函数的底数大小比较可以参考直线 y=1 与对数函数图象的交点 (a,1) 的位置。

同底的指数函数与对数函数的图象

同底的对数函数与指数函数互为反函数，它们图象关于直线 y=x 对称。

指数函数与对数函数的关系

同底数的指对数函数的关系

同底的指数函数 y=a^x(a>0,a\ne1) 与对数函数 y=\log_ax,(a>0,a\ne1) 互为反函数，它们的图象关于 y=x 对称。

同底数的指对函数的图象的公共点个数

函数 y=a^x 与 y=\log_ax 的图象公共点个数共分为以下 6 种情形：

绝对值函数

绝对值与一次函数

多个绝对值函数的和

绝对值与二次函数

• 函数 f(x)=|ax^2+bx+c| 的图象是二次函数 y=ax^2+bx+c 的图象关于 x 轴作翻折；
• 函数 g(x)=ax^2+b|x|+c 的图象是二次函数 y=ax^2+bx+c 的图象关于 y 轴作翻折。

好，今天我们就复习到这里。