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Tag 列表：

【数学分析】数学的重要分支，包括微积分和无穷级数等内容，又称高等数学。
【线性代数】数学的重要分支，以向量为主要研究对象，又称高等代数。
【数论】数学中以研究整数为主的部分，此处不包括解析数论。
【概率】即概率论，也包括部分统计学内容。
【组合】即组合数学，主要包括各类计数问题。
【几何】主要包括解析几何、计算几何，也有分形几何的内容。
【数据结构】存储并处理信息的一类结构，各有不同的应用场景以优化复杂度。
【图论】数学中研究由「点」和「连边」组成结构的分支，「树」也是其中重要内容。
【DP】一些时候生成函数推导直接避开了设计 DP，故此 tag 出现较少。
【生成函数】研究数列 a 时，通常可以从其生成函数，即 \sum_{i=0}^\infty a_ix^i 入手。
【多项式】有关多项式本身的性质，也包括形式幂级数的处理方法。
【FWT】对于 n 元多项式，在 {}\bmod (x_1^2-1)\cdots \bmod (x^n-1) 下的计算。
【整式递推】即满足条件 \sum_{i=0}^m a_{n-i}P_i(n) 的数列 a，其中 P_i(n) 是关于 n 的多项式。
【q-整式递推】：即满足条件 \sum_{i=0}^m a_{n-i}P_i(q^n) 的数列 a，P_i 定义如上，q 为固定常数。
【线性常系数递推】即满足条件 \sum_{i=0}^m a_{n-i}f_i 的数列 a，其中 f_i 为固定常数。
【ζ】Riemann-Zeta 函数 \zeta(s) 在 s>1 时定义为 \sum_{n=1}^\infty n^{-s}。
【Stirling 数】Stirling 数有两类，都在组合数学中有许多应用。
【TTT】这是 EI 在 载谭 Binomial Sum 中提到的求和技巧「Taylor-Trend-Taylor」的简称。
【特殊技巧】难以归类的一些特殊解题技巧。
【个人赛题解】个人公开赛的题目官方题解。
【实验】一些实验性的文章与工作。
【证明】对一些重要命题给出了证明。
【未解决】笔者尚未解决的问题，欢迎读者提出想法。
【推荐等级：3】本人得意之作，强烈推荐阅读！
【推荐等级：2】写得比较认真，且比较清晰，有一定启发意义。
【推荐等级：1】比较平凡的文章，或是早期比较随意的题解。
【推荐等级：0】简单说就是无聊，但也不是不能看。
【推荐等级：-1】勾史。

章节列表：

【探索与发现】包括一些奇思妙想，有自己实验的发现，也有学习其他人的成果。
【学术向杂文】讨论的成分少一些，而展示的成分多一些。
【优于 std 的题解】带你一起吊打 std。
【模板或一类问题的题解】模板或通法是解决进阶问题的基础。
【游记与随笔】所有非学术文章都在此处。
【普通的题解】剩余题解集。

【探索与发现】

今日迷思：ζ 函数的本原逻辑？：欧拉-麦克劳林公式 处理 \zeta 函数部分和时出现的奇妙性质。【数学分析】【ζ】【未解决】【实验】【推荐等级：3】

数学天书中的证明：二次互反律：抄书上「数论中一个被多次证明的重要定理」的一个形象证明。【数论】【证明】【推荐等级：3】

ζ(2n) 的公式是怎么来的？：\zeta 函数的经典求法，也是欧拉的做法。【数学分析】【生成函数】【ζ】【推荐等级：3】

整式递推未端上来的一部分证明：「两个整式递推对应项相乘仍为整式递推」的具体展示与证明。【整式递推】【证明】【实验】【推荐等级：3】

Project Euler 隐藏题目列表：一些 PE 上的隐藏题目，在达成某些条件后才能看到。此处收集了部分题。【推荐等级：3】

正态分布的样本方差服从卡方分布：概率统计中的基本结论，补充了许多教材中未证的内容。【概率】【线性代数】【数学分析】【证明】【推荐等级：2】

利用傅立叶级数计算 ζ(2n)：Riemann-Zeta 函数的一种特殊求法。【数学分析】【ζ】【实验】【推荐等级：2】

简单理解变分法入门：从此解决悬链线、最速降线等难题。【数学分析】【推荐等级：2】

操作生成函数不规范的惨案：个人的一次错误经历，操作带有无穷负次项的生成函数须多加注意。【生成函数】【实验】【推荐等级：2】

4.25 闲话：当循环卷积遇上 q-整式递推技巧：q-整式递推 在某些计数问题中的奇妙应用。【q-整式递推】【生成函数】【组合】【特殊技巧】【多项式】【推荐等级：2】

今日迷思：这是几阶线性递推？：一个线性递推式定阶与求系数的悬而未决的问题。【线性常系数递推】【未解决】【推荐等级：2】

7.14 闲话：离散与连续的结合 —— 积分技巧的应用：利用积分来巧妙化简一些无限或有限和。【数学分析】【生成函数】【推荐等级：2】

对一个简单题的讨论：延迟微分方程复合简单函数如何快速计算的问题。【生成函数】【组合】【未解决】【实验】【推荐等级：2】

偶数阶反对称矩阵 Pfaffian 的平方等于行列式：FKT 算法要用到的、却经常不证的重要引理。【线性代数】【证明】【推荐等级：1】

【讨论】关于一个和式求法的思考：从一个和式的巧妙解法中，能否窥见其背后的实质呢？【生成函数】【未解决】【实验】【推荐等级：1】

计算小练习 6：CF1392H 的题解，不用生成函数做复杂和式推导的一次成功尝试。【概率】【组合】【推荐等级：1】

对于各种快读速度的实验：初学 OI 时进行的测试。【实验】【推荐等级：0】

【学术向杂文】

十二重 Stirling 数恒等式：《具体数学》中未证的 12 个等式。【组合】【生成函数】【Stirling 数】【推荐等级：3】

补档：广义二项级数与指数级数：《具体数学》中提到但未证的两类级数的性质。【生成函数】【证明】【推荐等级：3】

一种 Euler 和的初等推导：调和数与 Riemann-Zeta 函数的联系，但是初等方法。【ζ】【推荐等级：2】

分圆多项式的结式：简单的数论问题。【数论】【多项式】【推荐等级：2】

如何检验梅森数是否为素数？：随着新梅森素数的发现，介绍一下相关算法。【数论】【推荐等级：2】

生成函数来全秒了！：一个组合恒等式的代数推导证明，虽然稍有点麻烦。【组合】【生成函数】【证明】【推荐等级：2】

Generating Function Overdose：其实更偏向于随笔，讲了一道基础题的同时，也讲了个故事。【生成函数】【组合】【推荐等级：2】

计算小练习 5：一个看似很复杂的二元递推化简问题。【生成函数】【Stirling 数】【推荐等级：2】

第二类 Stirling 数模小质数的求算：如题，EI 的文章中只具体写了第一类的算法，这里补充一下。【生成函数】【Stirling 数】【特殊技巧】【推荐等级：2】

生成函数与反演：使用生成函数方法介绍并证明四种常见的反演。【组合】【数论】【生成函数】【证明】【推荐等级：2】

7.3 闲话：说循环卷积：从两道题上看循环卷积、DFT 与 数论问题间的联系。【组合】【数论】【多项式】【推荐等级：2】

3.31 闲话（基础向内容）：从多角度看一道非常基础的概率题。【概率】【组合】【推荐等级：2】

浅谈Simpson积分：自适应 Simpson 积分法的介绍。【数学分析】【推荐等级：2】

P10082 的神秘结论揭秘：对着题解代码的机械式证明。【常系数线性递推】【生成函数】【证明】【推荐等级：2】

一个神秘级数（连分式与逆用留数定理）：其实无需复分析。【数学分析】【数论】【推荐等级：1】

计算小练习 12：爆标，但看错输出要求：看错题意引起的一次复杂度优化的尝试，但只少了个 \log n，不知能否继续优化。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

计算小练习 11（P9963 的概率分布）：推导一道简单概率题的分布，虽然做法有点复杂。【概率】【组合】【推荐等级：1】

斯特林数及相关内容：基础的 Stirling 数介绍。【Stirling 数】【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

某知名题目后半部分推导：使用 经典方法 简单地处理曾多次被复杂地推导的式子。【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

计算小练习 4+i：代数推导一个简单的组合恒等式。【生成函数】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

一些乱七八糟的证明：实际上只有两则证明，其中第二则还是广义二项级数的真子集。【生成函数】【证明】【推荐等级：1】

P6516 某乱搞做法复杂度证明：看似乱搞，有时复杂度其实是对的。【证明】【数学分析】【推荐等级：1】

西安交通大学入学考（2017 数学）个人题解：基本对标高考数学。【数学分析】【几何】【推荐等级：1】

2021.2.20 数学测试记录：一套当时暴打我的高考数学模拟。【几何】【数学分析】【推荐等级：0】

某线代书习题选做（一）：大学线性代数教材上的题目选做（行列式部分）。【线性代数】【推荐等级：0】

某线代书习题选做（二）：同上，为矩阵基础部分。因为还要交纸质版作业，这个系列就停了。【线性代数】【推荐等级：0】

一道小学几何题：某钓鱼几何题的解析做法。【几何】【推荐等级：0】

关于Mandelbrot集合：初学 OI 时对这种特殊分形的简介。【几何】【推荐等级：0】

一道神奇题目解答：个人最早的一篇文章，是一道简单的概率递推题。【概率】【DP】【数学分析】【推荐等级：0】

优于 std 的题解

P4935 口袋里的纸飞机 更优的解法 ：题目中隐藏的精妙性质，结合多项式科技来做优化。【数论】【组合】【生成函数】【推荐等级：3】

P7513 Solution & P7513 的进一步推导与证明：不要看到卷积就想着用 FFT。【数论】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：3】

计算小练习 10（解微分方程的魔术）：CF1439D 的 \Theta(n) 或 \Theta(\sqrt n \log n) 题解。【数学分析】【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：3】

P4492 [HAOI2018] 苹果树：不必解迭代列，而直接由此构建整式递推的巧妙优化。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：3】

白给多项式：CF1731F 的 \Theta(\log n) 做法，看似 \mathcal O(n) 次的多项式实际只是一次的。【多项式】【生成函数】【特殊技巧】【证明】【推荐等级：3】

P5126 是 q-整式递推 & 题解 P5126 【鬼故事】：跨越多年的多次优化，终于将 \Theta(k^2 \log n) 的线性递推问题，优化到 \Theta(\sqrt k \log k) 的 q-整式递推 问题。【生成函数】【多项式】【q-整式递推】【证明】【推荐等级：3】

题解 P5434 【【模板】有标号荒漠计数】：通过 F(x) 所满足的生成函数方程，用 H(F(x)) 来建立与 F'(x) 的联系，从而利用整式递推快速计算其一项系数。【组合】【生成函数】【整式递推】【特殊技巧】【推荐等级：3】

GXCPC2024 G：怎么又比 std 优了：FWT 与整式递推在此共舞。【FWT】【整式递推】【推荐等级：2】

[WC2019] 数树 op=2 线性做法题解 & 闲话：偶然发现 5 年前的题可以用更优的方法处理，但似乎没人提起过。【整式递推】【推荐等级：2】

P4831 题解与「中国象棋」一题的扩展：由于是扩展做法，相较于原题有些麻烦。【生成函数】【组合】【整式递推】【推荐等级：2】

ABC333F O(n log n) Solution：一个简单的概率 DP 优化，以及一些迷思。【概率】【组合】【生成函数】【推荐等级：2】

题解 P5401 【[CTS2019]珍珠】：是翻译并补充说明 djq_cpp 的题解。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：2】

题解 P5320 【[BJOI2019]勘破神机】：详解 EI 的做法，如今可以利用多项式复合二次分式的做法进一步优化。【组合】【多项式】【特殊技巧】【推荐等级：2】

ABC267Ex 的更优做法：使用非标准的整式递推处理组合问题。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：2】

计算小练习 ⑨（解迭代列标准例题）：AtCoder nomura2020 F 的 \Theta(m+\log_m n) 或 \Theta(n) 题解【组合】【生成函数】【TTT】【推荐等级：2】

ABC180F 线性解法：稀疏整式递推的妙用。【组合】【生成函数】【整式递推】【特殊技巧】【推荐等级：2】

计算小练习 4（ARC124F）：你的微分有限幂级数有可能是代数的，妥善利用它！【组合】【生成函数】【推荐等级：2】

P4456 Solution & P4456 的补充做法：EI 科技的机械推导过程展示 & 模数非质数的处理方法一例。【生成函数】【TTT】【推荐等级：2】

题解 P5084 【轮换式】：题解区已经给出小范围情况下的递推，此处只是做了扩展并使用了算法优化计算。【生成函数】【线性常系数递推】【推荐等级：2】

题解 P3789 【Azuki loves coloring】：同 CF755G 题解，只是稍微复杂一些。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：2】

题解 P6028 【算术】：充分利用求近似解的条件，尽可能优化时间复杂度。【数学分析】【数论】【推荐等级：2】

CF1097D 题解：利用积性函数性质化简问题，再用解迭代列的手法快速算递推式。【组合】【数论】【生成函数】【推荐等级：2】

计算小练习 2（CF1152D 题解）：当递推式不是处处成立之时，用生成函数处理的办法。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：2】

计算小练习（CF285E O(n) 解法）：二元有理分式的处理方法，此处以提取一行系数为例。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：2】

题解 CF1096G 【Lucky Tickets】：复杂度并不严格小于 std，但是简短且跑得飞快也很好。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：2】

P10103：基础错排与 djq 分治：djq 分治（组合数前缀和多组求值的扩展）应用一例。【组合】【多项式】【推荐等级：2】

CF1983E：大力推式子也需要一定技巧，在复杂度相同的情况下，可以得到更简洁的结果。【组合】【推荐等级：1】

ALFR R2-D 线性做法：经典整式递推。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

题解：P10254 口吃：二元生成函数的朴素处理。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

计算小练习 13（处理二元有理分式）：生成函数大力推导 + 整式递推处理，实际比较套路的做法。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

题解 CF755G 【PolandBall and Many Other Balls】：经典整式递推，对于代数幂级数 f，计算 f^k 的整式递推的例题。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

题解 CF1278F 【Cards】：在 EI 总结出这类问题的做法之前，给出的一种相对平凡的做法。【Stirling 数】【TTT】【推荐等级：1】

题解 P4463 【[国家集训队] calc】：利用生成函数的 \ln —— \exp 变换来优化的做法一例。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

计算小练习 8（P7278）：补充了一道老题的优化做法，然而在 QOJ 上已经有了原出题人的题解。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

题解 P6596 【How Many of Them】 ：题解区 iostream 的做法详解。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

CF932E Solution：同样是 EI 总结这类问题之前的一个优化做法。【Striling 数】【TTT】【推荐等级：1】

题解 P5075 【[JSOI2012]分零食】：答案显然为整式递推，但模数不为质数，只能使用 FFT 的做法。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

P6103 solution：既然有生成函数方程组，不妨尝试将其解出来看看。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

P5004 solution：其它题解中已写过答案的线性递推式，这里只是套用了优化算法的模板。【组合】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

P8979 「DTOI-4」白的 Fibonacci 口胡：分治计算分式分解在线性常系数递推的应用一例。【生成函数】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

某作业题解：分类讨论虽然繁琐，但也是优化复杂度经常需要的。【数论】【推荐等级：1】

题解 P4986 【逃离】：求 A(x)B(x) 在 x_0 处的导数，没有必要展开算出其系数。【数学分析】【推荐等级：0】

题解 P2606 【[ZJOI2010]排列计数】：套用快速阶乘的模板，并给出了相应的复杂度证明而已。【组合】【推荐等级：0】

模板或一类问题的题解

基于倍增维护多项式点值的计算：包括快速算阶乘、调和数、组合数前缀和等问题，是上述两类的基础。【多项式】【推荐等级：3】

[x^n]g(x)f(x)^k for k in [0,m]：介绍了标题中所说问题的快速计算方法。【生成函数】【推荐等级：3】

学习笔记：多项式全家桶：关于多项式（或形式幂级数）的各种常见操作集合。【数论】【数学分析】【多项式】【推荐等级：3】

FFT (快速傅里叶变换)：从原始的思路开始，详细讲述这 20 世纪最伟大的算法之一。【数学分析】【多项式】【推荐等级：3】

树链剖分良心讲解：根据轻-重链剖分，可以将树上路径问题转化为区间上问题处理。【数据结构】【图论】【推荐等级：3】

快速计算 q-整式递推 数列的一项：如题。与快速计算整式递推的做法是类似的。【q-整式递推】【多项式】【推荐等级：2】

题解 P6129 【【模板】整式递推】：如题。与快速计算阶乘，即倍增维护多项式点值的做法是类似的。【整式递推】【多项式】【推荐等级：2】

[SNOI2017]炸弹：线段树优化建图：一个点向区间中所有点连边时，都可以考虑用线段树优化。【数据结构】【图论】【推荐等级：2】

【模板】静态仙人掌(圆方树)：圆方树也是处理仙人掌的重要工具。【数据结构】【图论】【推荐等级：2】

简介莫队算法：「优雅的暴力」莫队算法在各种情况下处理数据结构问题的介绍。【数据结构】【推荐等级：2】

题解 P1520 【因式分解】：使用分圆多项式来做 x^n-1 的因式分解。【数论】【多项式】【推荐等级：2】

题解 P3834 【【模板】可持久化线段树 1（主席树）】：使用线段树合并来处理区间第 k 大的一种解法。【数据结构】【推荐等级：2】

一阶微分方程的迭代求法：牛顿迭代求解一阶微分方程的前 n 项系数做法。【生成函数】【多项式】【推荐等级：2】

可持久化数据结构：让数据结构维护历史信息，由此也有许多衍生应用。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 P5808 【常系数非齐次线性递推】：所谓非齐次递推，只是在普通情况上每次加一个多项式而已。【多项式】【生成函数】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

题解 P5408 【【模板】第一类斯特林数·行】：如题，稍微展开说了一下多项式平移的做法。【Stirling 数】【多项式】【推荐等级：1】

题解 P3803 【【模板】多项式乘法（FFT）】：FFT 的三次变两次优化。【多项式】【推荐等级：1】

题解 P3382 【【模板】三分法】：许多不正经解法的一种，计算导数的数值解来二分。【数学分析】【推荐等级：1】

题解 P5488 【差分与前缀和】：快速计算高阶差分和前缀和的模板。【多项式】【推荐等级：1】

题解 P5273 【【模板】多项式幂函数 (加强版)】：一般情况下计算多项式乘方的正确做法。【多项式】【推荐等级：0】

间隔打表神教：数据规模较大，而答案又容易递推时可以考虑用间隔打表来水过题目。【特殊技巧】【推荐等级：0】

【题解】多项式反三角函数 & 【题解】多项式三角函数：完全是之前「多项式全家桶」中写过一遍的内容。【多项式】【数学分析】【推荐等级：0】

题解 P3372 【【模板】线段树 1】：纯粹的烂活，用 LCT 来做线段树就能做的事。【数据结构】【推荐等级：-1】

游记与随笔

5.1 闲话：最难过的一餐：生命的意义是什么？人的精神若已毁灭，其肉体该怎么办呢？【推荐等级：3】

1/2 + 1/3 = ?：从生活中的一件小事，就能窥见一些问题，让人哭笑不得。【推荐等级：3】

理想国：那个理想中的世界能够实现吗？【推荐等级：2】

拥抱黑暗：「我喜欢躲在暗处，除了电脑和手机的屏幕，我想我不需要其它的光源...」【推荐等级：2】

复制自个人QQ空间：17 岁生日随笔。【推荐等级：2】

成年生日随笔：18 岁生日时的随笔。 【推荐等级：2】

野兽先辈 EI 说：整活向，迫害 EI（抱头蹲防）。【推荐等级：2】

闲谈个人赛相关：准备比赛 NaCly_Fish's Math Contest 的一些感想。【推荐等级：2】

在生日接受采访的鱼：19 岁生日随笔。【推荐等级：1】

BJOI2019 被虐记：BJOI 2019 游记。【推荐等级：1】

第17次CSP (2019.9.15) 游记：尝试打 CSP 专业组的游记。【推荐等级：1】

CSP-S 2019 自闭记：CSP-S 2019 游记，当年没有 NOIp。【推荐等级：1】

NOIp2018 爆零记：NOIp2018 游记。【推荐等级：1】

谢谢莉莉丝：整活向题材，但内容是正经的 Terraria 游戏攻略。【推荐等级：1】

普通带学生一周的个人消费：那时候确实比较节省，现在不太一样了。【推荐等级：0】

普通的题解

题解：P10325 超越（Transcendent）：对称多项式定理与分式分解的妙妙应用。【概率】【多项式】【整式递推】【个人赛题解】【推荐等级：3】

P8559 寻宝（Treasure） & 计算小练习（3）Treasure 另解：前者在组合推导的基础上，仅证明了答案的微分有限性；而后者给出了一种算递推式的方法（以及微分有限复合代数幂级数的 ODE 推导）。【组合】【DP】【整式递推】【个人赛题解】【推荐等级：3】

P8561 送别（Farewell）：充分发掘 Stirling 数的性质，再使用类似 P5320 的技巧进行优化（使用二次分式的复合，可以比题解做法更优一点）。【组合】【生成函数】【Stirling 数】【多项式】【个人赛题解】【推荐等级：3】

Grafy：转化做法还是太吃操作了：从 \Theta(n^3) 的朴素公式爆算出整式递推。【生成函数】【整式递推】【推荐等级：2】

NJU 2025 数学分析 C 第九题简要做法：一道比较有趣的数学分析题，就是计算量有点大。【数学分析】【推荐等级：2】

[AGC069E] Pair of Sequences：q-analog 推导的又一例题。【组合】【生成函数】【q-整式递推】】【推荐等级：2】

题解：P10326 自由（Freedom）：依旧提交答案作为最后一题。【组合】【线性代数】【线性常系数递推】【生成函数】【个人赛题解】【推荐等级：2】

题解：P10324 洞察（Insight）：有时候幂级数 F'(x) 能表示为关于 F(x) 的代数幂级数也是很有用的。【组合】【生成函数】【整式递推】【个人赛题解】【推荐等级：2】

题解：P10323 理性（Rationality）：大力推导化简。【概率】【线性代数】【个人赛题解】【推荐等级：2】

题解：P10322 高洁（Purity）：数论与自然数幂和。【数论】【多项式】【个人赛题解】【推荐等级：2】

题解：P10321 奉献（Dedication）：互质与欧拉函数的性质。【数论】【个人赛题解】【推荐等级：2】

题解：P10320 勇气（Courage）：简单找规律题。【个人赛题解】【推荐等级：2】

P8562 十二重骗分法（Cheating XII）：一道多子任务的提交答案题。【组合】【生成函数】【数学分析】【特殊技巧】【个人赛题解】【推荐等级：2】

P8560 约定（Promise）：整式递推模板与 TTT 算法的机械化实现。【组合】【生成函数】【整式递推】【TTT】【个人赛题解】【推荐等级：2】

P8558 黑暗（Darkness）：一些特殊的整式递推，可以通过简单地错位相减等技巧推出。【概率】【组合】【整式递推】【推荐等级：2】

熨斗的一道序列数数题：一道小巧的容斥题。【组合】【生成函数】【推荐等级：2】

右复合常数项非零幂级数怎么做？：以一道例题讲解这类问题的做法。【数学分析】【生成函数】【推荐等级：2】

限制颜色数的同色不相邻染色计数：如题，详解这种情况下的大力 DP，和容斥优化的做法。【组合】【DP】【生成函数】【推荐等级：2】

题解 P4074 【[WC2013]糖果公园】：树上莫队的例题。【数据结构】【图论】【推荐等级：2】

题解 SP25067 【FIBPOL - Fibonacci Polynomial】：此题不影响解决的一个结论尚未证明。【生成函数】【数学分析】【数论】【未解决】【推荐等级：2】

今日份 EI 题解的复读：对应 CF1613F，翻译 EI 在评论区留下的英文题解。【生成函数】【整式递推】【DP】【多项式】【推荐等级：2】

题解 P5824 【十二重计数法】：组合数学中球盒模型汇总。【组合】【生成函数】【Stirling 数】【推荐等级：2】

P4320 的新奇解法：使用 LCT 的一种做法，由此出现了 EntropyIncreaser 与 动态图 一题。【数据结构】【图论】【推荐等级：2】

题解 P1967 【货车运输】：最大生成树与树上倍增问题。【图论】【数据结构】【推荐等级：2】

题解 P4451 【[国家集训队]整数的lqp拆分】：生成函数经典例题。【组合】【生成函数】【常系数线性递推】【推荐等级：2】

题解 P3215 【[HNOI2011]括号修复 / [JSOI2011]括号序列】：数据结构技巧之 平衡树/线段树 五问。【数据结构】【推荐等级：2】

【XR-2】约定 题解 & 约定(加强版) 题解：当时被认为「还需比较熟练」才会的题，如今其中的技巧已流传甚广。加强版讲解了 n 是模数的整数倍时该如何处理。【组合】【多项式】【推荐等级：2】

题解 P3934 【Nephren Ruq Insania】：题目现在又叫「炸脖龙 I」，做法与上一题很类似。【数论】【数据结构】【推荐等级：2】

[ABC217G] Groups：O(n log n) 做法：容斥也可以得到相同的结果，但暴力推导思维难度低。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

[ICPC 2024 Nanjing R] Bingo：简单容斥题。【组合】【推荐等级：1】

AT_kupc2019_k One or All：代数推导处理特殊的格路计数问题。【组合】【多项式】【推荐等级：1】

题解：P10640 BZOJ2356 不等式：对多项式增长率的简单分析。【多项式】【数学分析】【推荐等级：1】

计算小练习 14：P7120 Chino 的比赛：根据题意直接爆算整式递推。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

题解：P10524 [XJTUPC2024] 循环移位：不要忘记与形如 (1+x^k) 或 (1+x^k)^{-1} 的项做卷积，则可以直接线性处理。【多项式】【推荐等级：1】

P10171 Solution：一些不取模的题，也可以用 FFT 大力处理。【数论】【多项式】【推荐等级：1】

【FanOI Round 1】 F题 题解：一道使用了经典结论的数论题。【数论】【推荐等级：1】

CF1924 div1E 题解 ：一个特殊的二维递推，有不易处理的边界值，经过一些操作可以化为简单的常系数递推。【组合】【概率】【推荐等级：1】

题解 P7342 【『MdOI R4』Destiny】：OEIS 的正确用法。【组合】【生成函数】【特殊技巧】【推荐等级：1】

题解 P5432 【A/B Problem (加强版)】：高精度除法的两种实现思路（一种是照搬的做法）。【数学分析】【多项式】】【推荐等级：1】

计算小练习 7（AGC085D）：必要时可以用爆算代替人类智慧。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

SP2138 solution：下标不是整数的特殊递推计算。【几何】【组合】【推荐等级：1】

「Stoi2033」园游会 题解：对应 P7976，一个非递归产生的分形。【组合】【几何】【生成函数】【推荐等级：1】

P7857 Solution：[x^n]g(x)f(x)^k for k in [0,m] 的应用一例。【生成函数】【组合】【推荐等级：1】

「PMOI-2」拆分 题解：拆分数的一道应用题。【组合】【推荐等级：1】

题解 P6620 【[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题】：模数不给质数的出题人是屑。【Stirling 数】【TTT】【推荐等级：1】

「EZEC-2」机器 Solution：简单分析性质的概率组合题。【概率】【组合】【推荐等级：1】

P6583 Solution：带预处理的整除分块。【数论】【推荐等级：1】

题解 P4191 【[CTSC2010]性能优化】 ：分治树叉不为 2 的特殊 FFT。【多项式】【推荐等级：1】

题解 SP33820 【ADAGAME4 - Ada and Game of Divisors】 ：利用数论技巧的博弈论入门。【数论】【DP】【推荐等级：1】

题解 P6475 【[NOI Online #2 入门组]建设城市】：组合数的基础应用。【组合】【推荐等级：1】

P6197 solution：线性常系数递推的数论性质。【数论】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

题解 P5430 【[SNOI2017]礼物 加强版】：题解中众多做法的一种。【线性常系数递推】【多项式】【推荐等级：1】

Bell数的求法：从递推式出发的推导。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

题解 P4931 【情侣？给我烧了！（加强版）】：生成函数推导整式递推的初次尝试。【组合】【生成函数】【整式递推】【推荐等级：1】

题解 P5350 【序列】 ：操作繁琐的可持久化平衡树题。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 P4197 【Peaks】：使用线段树合并的离线解法。【数据结构】【推荐等级：1】

[MtOI2019] T6 Solution：多年前留下的一道模数不为质数的屑题。【线性常系数递推】【多项式】【推荐等级：1】

题解 P5385 【[Cnoi2019]须臾幻境】：LCT 与 可持久化线段树。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 P1962 【斐波那契数列】：扩域计算的简单应用。【线性常系数递推】【推荐等级：1】

在美妙的数学王国中畅游：对应 P4546，一道繁琐的 LCT 题。【数据结构】【数学分析】【推荐等级：1】

SP14751 题解：一道妙妙结论题。【数论】【证明】【推荐等级：1】

ABC300Ex 题解：线性递推算法的扩展应用。【生成函数】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

SP15864 题解 & 迷思：3-smooth 数的性质，已解决。【数学分析】【数论】【推荐等级：1】

AtCoder s8pc_3_g：Fibonacci 数的高阶前缀和，分式分解的应用一例。【生成函数】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

[JRKSJ R5] Jalapeno and Garlic：解线性递推式/带状矩阵消元例题。【组合】【线性常系数递推】【推荐等级：1】

蓝桥杯三道 GF 题：【组合】【生成函数】【线性常系数递推】【整式递推】【推荐等级：1】

HGOI div1 E 题解：EGF 计数基础题。【生成函数】【多项式】【推荐等级：1】

「GLR-R3」A 题解：从一道入门题看 q-整式递推 快速算一项的方法。【q-整式递推】【生成函数】【推荐等级：1】

SP26916 题解：延迟二阶递推数列的快速算法。【生成函数】【数论】【推荐等级：1】

P8442（LMOI R1 F） 详解：循环卷积在特殊模数下，对不同数据范围的两种做法。【生成函数】【多项式】【推荐等级：1】

SP8004 Tree Topology：一道简单的数树题。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

SP13953：将 n 边形划分为 k 部分的方案数：【组合】【生成函数】【数论】【推荐等级：1】

SP5093 Pretty Functions：有时简单的计数题在模数不为质数时也很麻烦。【组合】【生成函数】【数论】【推荐等级：1】

[✗✓OI R1] 后方之水 Solution：二元生成函数简化推导的例题。【组合】【生成函数】【推荐等级：1】

题解 CF1342E 【Placing Rooks】：【组合】【Stirling 数】【推荐等级：1】

题解 P6435 【「EZEC-1」数列】：【线性常系数递推】【推荐等级：1】

题解 P6162 【[Cnoi2020]四角链】：【组合】【Stirling 数】【推荐等级：1】

题解 P4705 【玩游戏】：【生成函数】【多项式】【推荐等级：1】

题解 P4714 【「数学」约数个数和】：【数论】【组合】【推荐等级：1】

题解 SP9097 【NOVICE65 - Derangements HARD】：容斥原理最原始的形态。【组合】【推荐等级：1】

题解 P5678 【[GZOI2017]河神】：一种特殊的矩阵运算加速递推。【数论】【常系数线性递推】【推荐等级：1】

题解 P5684 【非回文串】：用多重排列数计数的简单题。【组合】【推荐等级：1】

T21800 毒瘤出题人 题解：一个很繁琐但比较模板的数据结构题。【数据结构】【图论】【推荐等级：1】

题解 P4121 【[WC2005]双面棋盘】：可撤销并查集离线维护动态图连通块数。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 P3760 【[TJOI2017]异或和】：使用 FFT 得到基于值域的高效做法。【组合】【多项式】【推荐等级：1】

题解 P2572 【[SCOI2010]序列操作】：用平衡树代替线段树的一次尝试。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 CF832D 【Misha, Grisha and Underground】：【图论】【数据结构】【推荐等级：1】

题解 P5147 【随机数生成器】：用 \ln n+\gamma 来近似 H_n 的应用。【概率】【数学分析】【推荐等级：1】

题解 P4976 【毒瘤之神TM菱树-②】：拉格朗日插值优化计数。【多项式】【组合】【推荐等级：1】

题解 P5539 【【XR-3】Unknown Mother-Goose】：bitset 优化朴素算法。【特殊技巧】【推荐等级：1】

题解 P4319 【变化的道路】：线段树分治，LCT 维护最小生成树。【数据结构】【图论】【推荐等级：1】

题解 CF1213G 【Path Queries】：点分治例题，但也可使用并查集简单实现。【数据结构】【图论】【推荐等级：1】

题解 P5524 【[Ynoi2012]D1T1】：线段树维护区间 \sin 和 \cos 函数之和。【数据结构】【推荐等级：1】

P2012 solution：根据 EGF 定义计数排列的例题。【生成函数】【组合】【推荐等级：1】

题解 SP2742 【SUMSUMS - Summing Sums】：一道简单的找规律题，当然也可直接推导。【多项式】【常系数线性递推】【推荐等级：1】

题解 SP19997 【MOON2 - Moon Safari (Hard)】：在 EI 给出通解之前的一种特殊求解方法。【多项式】【TTT】【推荐等级：1】

题解 SP31428 【FIBONOMIAL - Fibonacci Polynomial】：【常系数线性递推】【推荐等级：1】

题解 CF717A 【Festival Organization】：只是 P5320 的子任务部分而已。【组合】【多项式】【Stirling 数】【推荐等级：1】

题解 P5352 【Terrible Homework】：LCT 的基础应用。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 P5344 【【XR-1】逛森林】：树上倍增优化建图，也存在更优的解法。【数据结构】【图论】【推荐等级：1】

题解 CF1000F 【One Occurrence】：莫队大力卡常过题方法。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 P5297 【[北京省选集训2019]完美塔防】：2-SAT 问题的奇妙应用。【图论】【推荐等级：1】

题解 P5278 【算术天才⑨与等差数列】：乱搞的又一次胜利。【数据结构】【特殊技巧】【推荐等级：1】

题解 P5268 【[SNOI2017]一个简单的询问】：莫队算法经典例题。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 CF940F 【Machine Learning】：莫队维护「区间元素出现次数」的 \text{mex}。【数据结构】【推荐等级：1】

题解 SP10050 【POWTOW - Power Tower City】：乘方塔，扩展欧拉定理的简单应用。【数论】【推荐等级：1】

题解 P4554 【小明的游戏】：双端队列 BFS 的应用一例。【图论】【推荐等级：1】

题解 CF609E 【Minimum spanning tree for each edge】：如题。【数据结构】【图论】【推荐等级：1】

题解 P4149 【[IOI2011]Race】：点分治练习题。【图论】【推荐等级：1】

题解 P5142 【区间方差】：线段树维护区间平方和练习题。【数据结构】【推荐等级：1】

Split Force solution：P8518 的题解，虽然比较套路，但一些运算可以与 DFT 联系起来并优化。【概率】【多项式】【推荐等级：1】

题解 P6307 【「Wdsr-1」贤者之石】：如何用拉格朗日插值等乱搞过数学题一例。【组合】【多项式】【数学分析】【推荐等级：1】

题解 P4114 【Qtree1】：轻重链剖分对于带边权而非点权的情况。【数据结构】【图论】【推荐等级：1】

题解 P3674 【小清新人渣的本愿】：bitset 优化暴力的又一例题。【数据结构】【特殊技巧】【推荐等级：1】

题解 P4139 【上帝与集合的正确用法】：最简单的乘方塔，欧拉定理的应用。【数论】【推荐等级：1】

题解 P4427 【[BJOI2018]求和】：求 LCA，计算树上前缀和。【图论】【推荐等级：1】

题解 CF527D 【Clique Problem】：巧妙转化后变为简单的 DP 题。【DP】【推荐等级：1】

题解 P5159 【WD与矩阵】：计数题瞪眼找规律。【组合】【推荐等级：0】

题解 UVA13188 【Rectangular Sum】：同样是拉格朗日插值的一个应用。【组合】【多项式】【推荐等级：0】

题解 CF1132E 【Knapsack】：背包 DP + 贪心做法。【DP】【推荐等级：0】

题解 CF1111C 【Creative Snap】：早期的简单 DP 题。【DP】【推荐等级：0】

题解 P5224 【Candies】：循环卷积计算组合数之和。【多项式】【生成函数】【推荐等级：0】

题解 P5322 【[BJOI2019] 排兵布阵】：一道朴素的背包 DP 题。【DP】【推荐等级：0】

题解 P4028 【New Product】：纯暴力过题的再一次胜利！【数论】【推荐等级：0】

题解 SP11560 【PUCMM210 - A Summatory】：基础的自然数幂和问题。【多项式】【推荐等级：0】

U54367 题解：一道很基础的 等比/等差 数列求和题。【多项式】【推荐等级：0】

题解 P1354 【房间最短路问题】：【图论】【几何】【推荐等级：0】

伪·P1009 solution：阶乘的前缀和的快速算法，但因不取模不能通过原题。【整式递推】【推荐等级：-1】

题解 P5020 【货币系统】：杀鸡用牛刀的一篇题解。【组合】【生成函数】【多项式】【推荐等级：-1】

题解 P1832 【A+B Problem（再升级）】：使用多项式科技优化，但因不取模不能通过原题。【组合】【多项式】【推荐等级：-1】

题解 P4326 【[COCI2006-2007#1] Herman】：大炮打蚊子，Simpson 积分算简单图形面积。【几何】【推荐等级：-1】