111

__S08577__ · 2025-09-19 21:45:32 · 个人记录

令 t=x-3 得，原式为 (y-1)^2+(t+y)^2+(2t+y)^2

展开得 y^2-2y+1+t^2+2ty+y^2+4t^2+4ty+y^2

即 3y^2-2y+6ty+5t^2+1

令 f(x)=3y^2-2y+6ty+5t^2+1

列出其对 y 的偏导方程得

列出其对 t 的偏导方程得

依题意，f(x) 要取得最小值，即 f'(x)=0

将上方二式联立

解得 y= \frac{5}{6} ，t=-\frac{1}{2}

即 x=2.5

带回原式得，最小值为 \frac{1}{6}