题解：CF1234E Special Permutations

zsjaaaxy · 2026-07-22 14:26:36 · 题解

思路

考虑动态维护答案。容易发现 p_{i-1}(n) \rightarrow p_{i}(n) 等价于将 i 与 i-1 的位置互换。不妨直接维护 i 的贡献即可。注意到 i 的贡献至多算 O(vis_{i}) 次，即其在 x 中的出现次数。故总复杂度为 O(n+m) 的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1000000;
int n,m,ans=0,a[N],pos[N];
vector<int> v[N];
void del(int x)
{
    for(auto i:v[x])
    {
        ans-=abs(pos[x]-pos[i]);
    }
    return;
}
void add(int x)
{
    for(auto i:v[x])
    {
        ans+=abs(pos[x]-pos[i]);
    }
    return;
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(i!=1)
        {
            v[a[i]].push_back(a[i-1]);          
        }
        if(i!=m)
        {
            v[a[i]].push_back(a[i+1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pos[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(auto j:v[i])
        {
            ans+=abs(pos[i]-pos[j]);
        }
    }
    ans/=2;
    cout<<ans<<" ";
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        del(i);
        del(i-1);
        swap(pos[i],pos[i-1]);
        add(i);
        add(i-1);
        cout<<ans<<" ";
    }
    return 0;
}