P2014 [CTSC1997] 选课

· · 题解

P2014 [CTSC1997] 选课

一，题目

[CTSC1997] 选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 N 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习课程 b）。一个学生要从这些课程里选择 M 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式

第一行有两个整数 N , M 用空格隔开。( 1 \leq N \leq 300 , 1 \leq M \leq 300 )

接下来的 N 行,第 I+1 行包含两个整数 k_i 和 s_i, k_i 表示第I门课的直接先修课，s_i 表示第I门课的学分。若 k_i=0 表示没有直接先修课（1 \leq {k_i} \leq N , 1 \leq {s_i} \leq 20）。

输出格式

只有一行，选 M 门课程的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

样例输出 #1

13

二，解析

六要素

1，状态

## 2，阶段 阶段就是把选i个为阶段 ## 3，决策 决策就是怎么选 ## 4，阶状态转移方程 这就很简单了 $mbxjz[x][j]=max(mbxjz[x][j],mbxjz[ngm][k]+mbxjz[x][j-k])

5，边界值

边界值要注意的就是 f要初始化0

6，目标值

直接输出mbxjz[0][m+1]

三，代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mbxjz[305][305],head[305]/*点*/,num;
struct edge{
    int to,pre; 
}edge[305];//线 
void add(int from,int to){
    ++num;
    edge[num].pre=head[from];
    edge[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void mbwhq(int x){//套板子 
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].pre){
        int ngm=edge[i].to;
        mbwhq(ngm);//向更深层dp 
        for(int j=m+1;j>=1;j--){
            for(int k=0;k<j;k++){
                mbxjz[x][j]=max(mbxjz[x][j],mbxjz[ngm][k]+mbxjz[x][j-k]);//动态转移方程 
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int fa;
        cin>>fa>>mbxjz[i][1];
        add(fa,i);//连接fa,i 
    }
    mbwhq(0);//相当于dp函数 
    cout<<mbxjz[0][m+1];
    return 0;
}