题解 P2252 【取石子游戏】

ASC_8384 · 2017-07-06 08:55:55 · 题解

介绍一下k*(1+√5)/2的由来（Betty定理）。

若a,b是正无理数且1/a + 1/b == 1,记P={[ta]|t∈Z∗},Q={[tb]|t∈Z∗},则P,Q是Z*的一个划分,构造成了Betty数列。 猜想第t行的第一个数满足[ta]的形式(所谓第t行是指先手必负时的石子堆数量的第k种情况)。

则第二个数满足[ta] + t == [ta+t] == [t(a+1)]

由Betty定理的定义: 1/a + 1/(a+1) == 1

解得a == (√5+1)/2。