冰激凌定理

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今天我们来聊聊圆锥曲线。

椭圆的第一定义

椭圆的第一定义

平面上到两个定点F_1,F_2的距离之和等于定值2a(2a>|F_1F_2|)的点的轨迹称为椭圆，其中F_1,F_2称为椭圆的焦点。

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程

坐标平面xOy中，中心在原点，焦距为2c，长轴长为2a(a>c>0)的椭圆的标准方程为

$2.$焦点在$y$轴上时，$\dfrac{x^2}{b^2}+\dfrac{y^2}{a^2}=1$； 其中$b=\sqrt{a^2-c^2}$为椭圆的短半轴长。 在推导过程中，我们直接得到了椭圆的焦半径公式$\text{I}$。 ## 椭圆的基本量 ### 椭圆的基本量 由椭圆的方程可得椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$在矩形区域 $$M=\{(x,y)|-a\leqslant x\leqslant a,-b\leqslant y\leqslant b\}$$ 的内部（包含边界）。点$A(-a,0)$，点$B(a,0)$，点$C(0,-b)$，点$D(0,b)$分别为椭圆的左、右、下、上**顶点**。线段$AB$称为椭圆的**长轴**，线段$CD$称为椭圆的**短轴**。椭圆的长轴长和短轴长分别为$2a$和$2b$。定义$e=\dfrac{c}{a}$为椭圆的**离心率**，它刻画了椭圆的形状。当$e\to0$时，椭圆的形状趋于$"0"$；当$e\to1$时，椭圆的形状趋于$"1"$。 今天就聊到这里。