数学题
chenyuan3
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学习·文化课
数学题
字数：980。
题目来源：@littlebug（在 @wangxiaoyi1118 的犇犇里看到的）
\begin{align*}
&(6x-1)(3x-1)(2x-1)(x-1)+x^2\\
=&[(6x-1)(x-1)][(3x-1)(2x-1)]+x^2\\
=&[6x^2-7x+1][6x^2-5x+1]+x^2\\
&令 t=6x^2-6x+1\\
原式&=[t-x][t+x]+x^2\\
&=t^2-x^2+x^2\\
&=t^2\\
&=(6x^2-6x+1)^2
\end{align*}
题目来源：@BobBoh（在 Tailchat 群里看到的）
\begin{align*}
&\left(1+\frac12\right)\left(1-\frac12\right)\left(1+\frac13\right)\left(1-\frac13\right)...\left(1+\frac1{99}\right)\left(1-\frac1{99}\right)\\
=&\frac32\times\frac12\times\frac43\times\frac23\times...\times\frac{100}{99}\times\frac{98}{99}\\
=&\left(\frac32\times\frac43\times...\times\frac{100}{99}\right)\times\left(\frac12\times\frac23\times...\times\frac{98}{99}\right)\\
=&50\times\frac1{99}\\
=&\frac{50}{99}
\end{align*}
题目来源：@chenyuan3 的灵感
求证：你谷所有用户的关注数量总和等于粉丝数量总和。
证：显然每一条关注信息（如 a 被 b 关注），都可以一一对应一条粉丝信息（如 b 是 a 粉丝），证毕。