题解：P8612 [蓝桥杯 2014 省 AB] 地宫取宝

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分析

但是仔细一想好像会超时，怎么办呢，我们会发现我们重复计算了很多次一样的地方，那我们考虑吧每一次计算记录下来，下次再走到这个点直接用计算过的值，通过记录下所要的答案加快搜索效率就是 ***记忆化搜索***。 --- 接下来我们考虑记录一个值需要考虑什么标记 - 横纵坐标 $x$，$y$ 是一定的 - 当前的最大价值 $val

考虑清楚这些，那我们就可以写代码了。

特别提醒

  2. 在计算完每一次递归后再取模，否则会影响 mark 数组的记录。
  3. 开 long long。

代码奉上...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int inf=1e9+7;
int n,m,k,a[55][55],mark[55][55][15][15];
int dfs(int x,int y,int val,int num){
    if(x>n||y>m) return 0;
    if(mark[x][y][val+1][num]!=-1) return mark[x][y][val+1][num];
    int tmp=0;
    if(x==n&&y==m){
        if(num==k||num==k-1&&a[x][y]>val)
            tmp++;
    }else{
        tmp+=dfs(x+1,y,val,num);
        tmp+=dfs(x,y+1,val,num);
        if(a[x][y]>val){
            tmp+=dfs(x+1,y,a[x][y],num+1);
            tmp+=dfs(x,y+1,a[x][y],num+1);      
        }       
    }
    mark[x][y][val+1][num]=tmp%inf;
    return mark[x][y][val+1][num];
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0); 
    cin>>n>>m>>k;
    memset(mark,-1,sizeof(mark));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    cout<<dfs(1,1,-1,0);
    return 0;
}