物理竞赛2023.9.4课程复盘

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微积分初步

第一节 函数

物理中函数实例

(1) 匀速直线运动

S=vt \quad \textcolor{red}{S=S_0+vt} S(t)=S_0+vt

(2)匀变速直线运动

S(t)=S_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 v(t)=v_0+at

(3)欧姆定律

I=\frac{U}{R} \quad I(U)=\frac{U}{R}

U=IR \quad U(R)=IR

I=\frac{U}{R}\quad I(R)=\frac{U}{R}

看到了吗，是不是很简单，微积分是不是很简单？

第二节 导数

2.1 极限

(1)定义：当自变量x无限趋近于一个数值x_0(记为x\rightarrow x_0)时函数f(x)的值无限确定于一确定值a，则a叫做x\rightarrow x_0时f(x)的极限值，记作:

\lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)=a}
lim即limit，极限的意思
f(x)=\frac{3x^2-x-2}{x-1} \quad (x\rightarrow1) f(0)=2\quad f(2)=8 \quad f(1)=? x=0.9\quad f(0.9)=4.7 x=0.99\quad f(0.99)=4.97 x=0.999\quad f(0.999)=4.997 x=1.1\quad f(1.1)=5.3 x=1.01\quad f(1.01)=5.03 x=1.001\quad f(1.001)=5.003 \lim_{x\rightarrow 0}{f(x)=5}

2.2 几个物理中的实例

\bar{V}=\frac{ΔS}{Δt}

V=\frac{ΔS}{Δt}(Δt\rightarrow0)