数位分离/数字反转/进制转换

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一、数位分离

（一）明确位数的数位分离

例如：反向输出一个三位数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,a,b,c;
    cin>>n;
    a=n%10;
    b=n/10%10;
    c=n/100;
    cout<<a<<b<<c;
    return 0;
}

（二）不明确位数的数位分离

1.分离过程

例如：n=12345

分离过程：

（1）n%10—>5，n=n/10 —>1234

（2）n%10—>4，n=n/10 —>123

（3）n%10—>3，n=n/10 —>12

（4）n%10—>2，n=n/10 —>1

（5）n%10—>1，n=n/10 —>0

观察上述过程会发现，一直重复做两件事，直到n=0停止 （1）求个位——n%10

（2）去除个位/缩小10倍——n=n/10

2.代码

#include<bits/stdc++.h> 
int main(){
    int n,a;
    cin>>n;
    while(n){
        a=n%10;
        n=n/10;
        cout<<a<<" ";
    } 
    return 0;
}

二、数字反转

题目连接：

1.题目分析

例如：将12345（一万两千三百四十五）翻转，变成54321（五万四千三百二十一）

12345=1 * 10000+2 * 1000+3 * 100+4 * 10+5 * 1；

54321=5 * 10000+4 * 1000+3 * 100+2 * 10+1 * 1；
将上述写为：54321=（（（（0 * 10+5）* 10+4）* 10+3）* 10+2）* 10+1；

观察式子发现，数字反转过程中，需要将原数的每一位分离出来，并且不断扩大10倍。

2.分离及反转过程

（1）n%10—>5，s=s * 10+n%10=0 * 10+5 —>5，n=n/10 —>1234

（2）n%10—>4，s=s * 10+n%10=5 * 10+4 —>54 ，n=n/10 —>123

（3）n%10—>3，s=s * 10+n%10=54 * 10+3 —>543，n=n/10 —>12

（4）n%10—>2，s=s * 10+n%10=543 * 10+2 —>5432，n=n/10 —>1

（5）n%10—>1，s=s * 10+n%10=5432 * 10+1 —>54321，n=n/10 —>0

观察上述过程发现，一直重复做两件事，直到n=0停止

（1）求个位，将原数扩大10倍并累加当前个位——s=s * 10+n%10

（2）去除个位/缩小10倍——n=n/10

3.代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main()
{
    int n,s=0;
    cin>>n;
    while(n)
    {
        s=s*10+n%10;
        n=n/10;
    }
    cout<<s;
    return 0;
}

三、进制转换

（一）进制

1.进制概念

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定：

十进制满十进一，基数是10

二进制满二进一，基数是2

八进制满八进一，基数是8

十六进制满十六进一，基数是16 (数字不够，字母来凑。10-A，11-B，12-C，13-D，14-E，15-F)

结论：k进制满k进一，基数是k

2.位权

位权表示数字在某一位上所代表的权重；

例如十进制数字2156每一位数字的位权为，2的位权是1000，1的位权是100，5的位权是10，6的位权是1；

因此2156可以表示为，

2156=2 * 1000+1 * 100+5 * 10+6 * 1

观察下述几个式子

十进制：12345=1 * 10^4+2 * 10^3+3 * 10^2+4 * 10^1+5 * 10^0；

二进制：110011=1 * 2^5+1 * 2^4+0 * 2^3+0 * 2^2+1 * 2^1 +1 * 2^0；

八进制：7342=7 * 8^3+3 * 8^2+4 * 8^1+2 * 8^0；

结论：k进制下，每一位数字的位权与基数有关

（二）k进制转十进制

1.方法

每一位上的数 * 该位上的位权的积，再将所有积相加的和即为该数十进制下的表示。

例如：

二进制：110011=1 * 2^5+1 * 2^4+0 * 2^3+0 * 2^2+1 * 2^1 +1 * 2^0=51

八进制：7342=7 * 8^3+3 * 8^2+4 * 8^1+2 * 8^0=3810

那么该如何求每一位上的数字？如何让每一位数字乘以相应的位权再累加呢？

（1）求每一位数字：将k进制的数字看成十进制，模10求余数得每一位

（2）每一位数字乘以相应位权再累加：首先让分离出来的当前位 * 其相应位权，即s=s+n%10 * t（t表示位权）；然后让位权t扩大k倍,即t=t * k

（3）令原数缩小10倍，即n=n/10

2.代码

//输入一个二进制数，输出其十进制的结果 
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main(){
    int n,s=0,t=1,k=2;//t是位权，k是基数 
    cin>>n;
    while(n){
        s=s+n%10*t;
        n=n/10;
        t=t*k;
    }
    cout<<s<<endl; 
    return 0;
}

（三）十进制转k进制

1.方法

除k取余法：不断模k求余数，直到商为0停止，余数逆序组成k进制的数。

观察上述过程发现，重复做三件事，直到n=0停止


（1）求个位，将原数累加(当前个位 * 该位位权)，即s=s+n%k * t

（2）位权扩大10倍，即t=t * 10

（3）去除个位/缩小k倍，即n=n/k

2.代码

//输入一个十进制数，输出其二进制的结果 
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main(){
    int n,s=0,t=1,k=2;//t是位权，k是基数 
    cin>>n;
    while(n){
        s=s+n%k*t;
        n=n/k;
        t=t*10;
    }
    cout<<s<<endl; 
    return 0;
}