盒子与球12态（4）
windphoenix
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盒子与球十二态（四）
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| n 个球 |
k 个盒子 |
无限制 |
每盒最多一球 (n\leq k) |
每盒至少一球 (k\leq n) |
| 全不同 |
全不同 |
k^n |
A^n_k |
k!\times S(n,k) |
| 全相同 |
全不同 |
C^{k-1}_{n+k-1} |
C^n_k |
C^{k-1}_{n-1} |
| 全不同 |
全相同 |
\sum_{i=1}^{k}S(n,i) |
1 |
S(n,k) |
| 全相同 |
全相同 |
P(n+k,k) |
1 |
P(n,k) |
基础函数等在第一章看
状态讲解
P(n+k,k)
球相同，球之间的组合无意义。
盒子相同，盒子之间的排列无意义。
无限制，可有空集.
最后只有一个球的集实际上是空集。
$P(n,k)$ 见第一章基础函数。
---
$$1$$
球相同，球之间的组合无意义。
盒子相同，盒子之间的排列无意义。
每盒最多一球。
球之间的组合与盒子之间的排列都是无意义的。
所以只剩下 $1$ 种情况。
---
$$P(n,k)$$
球不相同，球之间的组合有意义。
盒子相同，盒子之间的排列无意义。
每盒最少一球，指不可有空集。
$P(n,k)$ 见第一章基础函数。
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[第一章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-1-post)
[第二章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-2-post)
[第三章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-3-post)