Skills - 基本不等式最值

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类题

Part 0 基本不等式

\frac{A+B}{2}\ge\sqrt{AB}

Part 1

已知两正数满足【指定条件：a+b=1】，求【式 1】的最小值。

首先在【式 1】的基础上乘 (a+b)^2，可知结果不变，但可以辅助展开解题。

然后使用完全平方公式展开可得 a^2+b^2+2ab，然后直接应用基本不等式即可。

Part 2

已知两正数满足【指定条件：\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1】，求【式 2】的最小值。

首先在【式 2】的基础上乘指定条件，这一点与 Part 1 类似，但是要看情况使用，注意不要混淆。

使用乘法分配律直接进行展开后，可求出最小值，并且可得 a,b 的值，较为实用。