归纳法的正确用法

Eznibuil · 2025-03-16 22:41:10 · 学习·文化课

证明 \frac1{4(n+2)}<\ln2-\frac1{n+1}-\frac1{n+2}-\cdots-\frac1{2n}<\frac1{4n}，其中 n\in\N_+。

证：使用归纳法，归纳起点 n=+\infty 三个相等，归纳起点（半）成立。

若 n 成立，用 n-1 的情况减去 n 的情况，易知 \frac1{4(n+1)}-\frac1{4(n+2)}<\frac1{2n-1}-\frac1{2n}<\frac1{4(n-1)}-\frac1{4n}。则 n-1 亦成立。证明完毕。

Upd on 3.18：感谢 u 群友指出此处证明是不严谨的。（甚至有可能是错的。）