每日小挑战（已停摆）

Nostopathy · 2026-01-31 17:17:26 · 闲话

::::info[为什么停摆]{open}

积分兑换的奖励。Nostopathy 的小金库亏空，无法想出更多能鼓励大家参与的奖励。
制度的缺陷。某些用户连续 30 天做题，积分达到了 200+，严重影响平衡，且无法想出如何替代连对制度。
题目来源的缺少。无法找到适合难度的题目。
某些参与者对 AI 的使用。
教学意义。参与小挑战相当于将大家的学习进度与我调为一致，不清楚这是否对大家的学业有利。
时间的缺少。我经常无法腾出时间更新，更新时间在 21:00 后做的人很少。 ::::

::::warning[注意]{open}

在停摆后，任何曾经兑换过金钱奖励，并通过与主办者加微信的用户，将删除其微信好友，以免出现隐私等问题。
往期试题将保留供大家学习。
将取消主页置顶，置顶量改为 3。 ::::

::::success[积分表]	用户名	积分	已兑换
`_Kagamine_Rin_`	62		7
`leo120306`	48
`fhzm_zt`	47	-15	2
`Indestructible`	40
`wuenzi`	33
`X_m_X`	31
`Folden_xiaoming`	29
`fumanke`	27	-3
`edu1081457001`	26
`Doris0929`	25	-5
`GavinCQTD`	25		1
`shihanyu2013`	23	-5
`wangyifan24`	19
`EasonCyx(chengyixuan1308)`	14
`Accepted123`	12
`HZX0831`	10	-10
`chenxinran12`	9
`违规用户名1310428`	9
`_sapnap_dream_`	8
`HuangRuibo`	8
`wawatime2`	8
`yszysh`	8	-5
`Zelda_max`	7	-3
`Dawn_Knight`	6
`mirrorMoon`	6
`zhouguoyi20141019`	6
`Deepsick`	5		1
`Fswith`	5
`yingMC`	5
`Accepted_MAXN`	4
`Aron_2023`	4
`Daniope1266`	4
`Kingsley_qu`	4
`Pursuing_OIer`	4
`wonder_for_you`	4
`zhoumurui`	4
`__Accepted_cyx__`	3
`Kai29`	3		1
`ltm_soviet`	3
`Super_kill`	3
`Swirl`	3
`__ZeroEgg__`	2
`Little_d`	2
`Needma`	2
`wrh316`	2
`zz2z_zty1`	2
`__zhujiuyin__`	1
`Build_Dreams`	1
`chrispang`	1
`GoodLuckCat`	1
`Just_A_Sentence`	1
`lcycl`	1
`mofan101028`	1
`Rya_`	1
`skyx`	1
`Ultimate_Cactus`	1
`W_C_B_H`	1
`zhangxiaoyu008`	1
`不想说话真君`	1

::::

::::::info[往期试题整理]

:::::info[2026/1] ::::info[2026/1/31]

有四张特殊的扑克牌，牌上分别写着 1,-1,0.1,0.01。现在能使用的运算符号除了 +,-,\times,\div 还有 \log 和 !（阶乘）。请问只用这四个数计算怎么得到 24？

更正通知：\log 指的是 \log_a b，a 和 b 都是四个数里面的。

:::info log：若 \log_a b=c 则 a^c=b，反之亦然

阶乘：n!=1\times2\times\dots\times n :::

请将表达式私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人列出正确表达式，则前 \min(x,3) 人积一分。

:::success[参考答案]

[\log_{0.1}0.01+1-(-1)]!=24

答案不唯一 ::: :::: :::::

:::::info[2026/2] ::::info[2026/2/2] 注：昨天因为 Nos 卧病在床没能更新请谅解。

有更新。

已知 a 是正整数，如果关于 x 的方程 x^3+(a+17)x^2+(38-a)x-56=0 的根都是整数，求 a 的值及方程的整数根。

请在晚上 24:00 前将本题所有答案私信发给 Nostopathy，格式为：

a=? x1=? x2=? x3=?
...
a=? x1=? x2=? x3=?

问号分别替换为 a 的值和方程的根。

设设晚上 24:00 前 x 人正确解出所有答案，则前 \min(x,5) 人积一分。

:::success[参考答案] a=12 x1=1 x2=-2 x3=-28

a=39 x1=1 x2=-1 x3=-56 ::: ::::

::::info[2026/2/3] 已知关于 x 的方程 x^4-(3m+2)x^2+m^2=0 中的四个实根成等差数列，求数 m 的值。

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,7) 人积一分，且首杀积两分。

:::success[参考答案]

6$ 或 $-\frac{6}{19}

::: ::::

::::info[2026/2/4] 有三个数成等差数列，另有三个数成等比数列。将这两组数列的对应项相加，分别得到 85,76 和 84。将此等差数列的三项相加，得 126。求这两组数列的各项。

请在晚上 24:00 前将本题答案以如下格式私信发给 Nostopathy：

a b c
d e f 或
...
... 或
a b c
d e f

其中 a,b,c 依次替换为等差数列的各项，d,e,f 依次替换为等比数列的各项。

设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,9) 人积一分，且首杀积两分，若首杀同时无伤（即你没有给过我错误答案），则积三分。

:::success[参考答案]

::: ::::

::::info[2026/2/5] 若正整数 N 能表示成 a^2-b^2（a,b 为正整数且 a>b\ge1,a-b>1）。若 N < 100，求 N 的个数。

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,9) 人积一分，且首杀积两分，若首杀同时无伤（即你没有给过我错误答案），则积三分。

:::success[参考答案]

::: ::::

::::info[2026/2/6] 有一个 n \times m 的方格纸，现在从左下角顶点连一条线到右上角顶点，问这条线经过多少方格？答案用含 n 和 m 的式子表示。

（上图的线经过 6 个方格。）

不一定只有四则运算。

不会可以找我要提示，但有代价。

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,13) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀使用了提示或有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

n+m-\gcd(n,m)

::: ::::

::::info[2026/2/7] 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”。如 2^3=1^3-(-1)^3，26=3^3-1^3，则 2 和 26 均为“和谐数”。求不超过 2016 的正整数中，所有的“和谐数”之和。

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,15) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

6860

::: ::::

::::info[2026/2/8] 有一个含有 8 项的数列，首项与末项均为 1，邻项比均为 1 或 2 或 -\frac{1}{2}，求可能的这种数列的数量。

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,9) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

211

::: ::::

::::info[2026/2/9] 一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6。随机地抛掷该骰子三次（各次抛掷结果相互独立），所得的点数依次为 a_1,a_2,a_3。求事件“|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+|a_3-a_1|=6”发生的概率。

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,11) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

\frac 1 4

::: ::::

::::info[2026/2/10] 设 S 为 \{1, 2, 3, \dots, 2024\} 的子集，满足以下两个条件：

如果 x 和 y 是 S 中不同的元素，则 |x - y| > 2。
如果 x 和 y 是 S 中不同的奇数元素，则 |x - y| > 6。

问：S 中最多可能有多少个元素？

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,13) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

608

::: ::::

::::info[2026/2/11]

设 P(x) 是一个具有以下性质的唯一的最小次数多项式：

$$ \frac{m}{n} $$ 其中 $m$ 和 $n$ 是互质的整数。求 $m + n$ 的值。请在晚上 $24:00$ 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 $24:00$ 前 $x$ 人正确解出答案，则前 $\min(x,13)$ 人积一分，且前三杀分别积 $4,3,2$ 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 $-1$。 :::success[参考答案] $47

来源：2023 AMC10A 21 ::: ::::

::::info[2026/2/12] 存在唯一严格递增的非负整数序列 a_1 < a_2 < \ldots < a_k，使得

\frac{2^{289} + 1}{2^{17} + 1} = 2^{a_1} + 2^{a_2} + \ldots + 2^{a_k}

求 k 的值。

:::success[参考答案]

137

来源：2020 AMC10A 21 ::: ::::

::::info[2026/2/13] Nos 反复抛一枚均匀硬币，并记录她总共看到多少正面和多少反面，直到她连续得到两个正面或两个反面时停止抛掷。请问，她连续得到两个正面、但在得到第二个正面之前已经看到了第二个反面的概率是多少？

:::success[参考答案]

\frac{1}{24}

来源：AMC 2020 10B 21 ::: ::::

::::info[2026/2/14]

今天是 2 月 14 日。在 1946 年的 2 月 14 日，世界上第一台通用计算机 ENIAC 在美国宾夕法尼亚大学诞生，所以请在这个特别的日子，多陪陪你的电脑。

对于某个特定的 N，当 (a + b + c + d + 1)^N 被展开并合并同类项后，结果表达式中恰好包含 1001 项，这些项都包含了四个变量 a, b, c 和 d，且每个变量的指数均为正数。求 N 的值。

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,13) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。所有在 13:14 前提交的用户多加 1 分。

:::success[参考答案]

某位挑战者说：“我是根据日期蒙的答案。” ::: ::::

::::info[2026/2/19] :::info[简体中文]{open} 有一串有规律的分数：

\frac 1 1,\frac 1 2,\frac 2 1,\frac 1 3,\frac 2 2,\frac 3 1,\frac 1 4,\frac 2 3,\frac 3 2,\frac 4 1,\dots

问：\frac{5}{24} 出现在第几个？

请在晚上 24:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 24:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,13) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。 :::

:::info[繁體中文] 有一串有槼律的分數：

\frac 1 1,\frac 1 2,\frac 2 1,\frac 1 3,\frac 2 2,\frac 3 1,\frac 1 4,\frac 2 3,\frac 3 2,\frac 4 1,\dots

問：\frac{5}{24} 出現在第幾個？

請在晚上 24:00 前將本題答案私信發給 Nostopathy，設晚上 24:00 前 x 人正確解出答案，則前 \min(x,13) 人積一分，且前三殺分別積 4,3,2 分，若前三殺有傷（給過我錯誤答案），則其加分 -1。 :::

:::info[English] There is a sequence of fractions with a regular pattern:

\frac 1 1,\frac 1 2,\frac 2 1,\frac 1 3,\frac 2 2,\frac 3 1,\frac 1 4,\frac 2 3,\frac 3 2,\frac 4 1,\dots

Question: In which position does \frac{5}{24} appear?

Please send your answer to Nostopathy privately before 24:00 tonight. If x people solve it correctly before 24:00 tonight, the first \min(x,13) people get one point each, and the first three scorers get 4, 3, and 2 points respectively. If any of the first three scorers made a mistake (gave me a wrong answer), their additional points are -1. ::: :::: ::::info[2026/2/24] 每日小挑战复活后第一题🎇

实验室两只的小白鼠，在一个正方形的跑道上，朝相反的方向跑，跑 11 分钟。它们从同一条边的中点出发，一只跑一圈用了 80 秒，另一只跑一圈用了 90 秒。那么在最后一分钟，两只小白鼠都在出发的那一条边的时间占最后一分钟的几分之几？

:::success[参考答案]

\frac 3 {16}

来源这里 ::: ::::

::::info[2026/2/25] 有多少个非负整数可以写成以下形式：

a_7 \cdot 3^7 + a_6 \cdot 3^6 + a_5 \cdot 3^5 + a_4 \cdot 3^4 + a_3 \cdot 3^3 + a_2 \cdot 3^2 + a_1 \cdot 3^1 + a_0 \cdot 3^0

其中 a_i \in \{-1, 0, 1\}，对于 0 \leq i \leq 7？

:::success[参考答案]

3281

来源 AMC10A 2019 18题 ::: ::::

::::info[2026/2/26] 十六进制（基数为 16）的数字使用数字 0 到 9 以及字母 \text{A} 到 \text{F} 来表示 10 到 15。在前 1000 个正整数中，有 n 个数的十六进制表示只包含数字字符（即 0\sim9）。求 n。

:::success[参考答案]

399

来源：AMC10A 2025 18题 ::: ::::

::::info[2026/2/27] 谁说小挑战只能出数学了？

如图所示，计算等效电阻 R_{ab}。（图中电阻单位为 \Omega）

:::info[如果你不知道相关知识点]

欧姆定律 I=\frac{U}{R}。 :::

:::success[参考答案及解析] 【答案】14 \Omega

【解析】电阻为 3 \Omega 与 5 \Omega 的电阻串联，看作 8 \Omega 的等效电阻，与另一个8 \Omega 的电阻并联，得到 \frac{8 \times 8}{8+8}=4 \Omega 的等效电阻，与 10 \Omega 的电阻并联得到 14 \Omega。由于右侧 6 \Omega 电阻与一条无电阻的电路并联，故该部分无电阻，故答案为 14 \Omega。 ::: ::::

::::info[2026/2/28] 不知不觉，每日小挑战已陪伴大家走过一个寒假。

祝愿各位能在新的学期里 Change Change Better！

谁说小挑战只能出代数了？

如图，在 \triangle ABC 中，AB=AC，点 D,E 分别在边 AC,BC 上，\angle BDA=\angle BEA=60^\circ，AE 与 BD 交于点 H，等边 \triangle ABF 的边 AF 与 BC 相交于点 G。若 CE=6,AH=4，求 BE。

:::success[参考答案]

::: :::: :::::

:::::info[2026/3] ::::info[2026/3/3]

:::success[参考答案]

1:\sqrt 2:1

::: ::::

::::info[2026/3/4] 假设函数 g 对所有实数 x 满足 g(x) = 2x - 4 ，且 g^{-1} 是 g 的反函数。假设函数 f 对所有实数 x 满足

g(f(g^{-1}(x))) = 2x^2 + 16x + 26

求 f(\pi) 的值。

请在明天 12:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设明天 12:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,9) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

4 \pi^2-1

【提示】反函数定义：f(x)=y，则 f^{-1}(y)=x ::: ::::

::::info[2026/3/5] 已知 2014(a-b)+\sqrt{2014}(b-c)+(c-a)=0（a \neq b），求

\frac{(c-b)(c-a)}{(a-b)^2}

的值。

:::success[参考答案]

2014+\sqrt{2014}

::: ::::

::::info[2026/3/6] 设实数 a,b,c 满足 a+b+c=0，abc=2，求 u=|a|^3+|b|^3+|c|^3 的最小值。

~~题目只有一行，所以今天题一定十分简单~~

:::success[参考答案]

::: ::::

::::info[2026/3/7] UPD：题出锅，已换题。带来不便请谅解。

已知 p^2-p-1=0，1-q-q^2=0，且 pq \neq 1，求 \frac{pq+1}{q} 的值。

:::success[参考答案]

::: ::::

::::info[2026/3/8] Nos 从 1 到 9 中选择四个不同的数字，并将它们排列成所有可能的 24 个四位数。将这 24 个数相加，得到和 N。对于所有可能的四个不同数字的选择，N 的不同质因数的和最大是多少？

:::success[参考答案]

146

::: ::::

::::info[2026/3/9]

请在晚上 $24:00$ 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设晚上 $24:00$ 前 $x$ 人正确解出答案，则前 $\min(x,9)$ 人积一分，且前三杀分别积 $4,3,2$ 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 $-1$。 :::success[参考答案] $15400

::: ::::

::::info[2026/3/10] 有 10 条不同直线 y=k_nx+b_n（n=1,2,3,\dots,10），其中 k_3=k_6=k_9，b_4=b_7=b_{10}=0，则这 10 条直线的交点个数最多有多少个？

:::success[参考答案]

::: ::::

::::info[2026/3/11]

如图，一次函数 y=\frac{5}{12}x+5 的图像分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、B，且与经过点 C(7,0) 的一次函数 y=kx+b 的图像相交于点 D，点 D 的横坐标为 12，直线 CD 与 y 轴相交于点 E。点 Q 为线段 DE 上的一个动点，连接 BQ。当点 Q 的位置满足将 \triangle BQD 沿直线 BQ 翻折，使得点 D 恰好落在直线 AB 下方的坐标轴上，求出此时 Q 的坐标。

~~题好长啊~~

:::success[参考答案]

(\frac{2}{19},5)$ 或 $(\frac{57}{8},\frac 1 4)

::: ::::

::::info[2026/3/12]

如图, 在等腰 \triangle ABC 中,AB = AC, \angle A = 45^\circ, D, E 两点分别是边 AC, AB 上的动点, 且 BE = 2AD, 将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 45^\circ 得到线段 DF, 连接 (BF). 若 BC = 6, 求 BF^2 的最小值.

:::success[参考答案]

::: ::::

::::info[2026/3/13]

如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x-8 与 x,y 轴分别交于点 A,B，点 P 为第二象限内的一点，连接 BP，以 BP 为边在 BP 的左侧作等边 \triangle PBM，当 \angle MOB = 60^\circ，OM=8+4\sqrt 3 时，求线段 PA 的长。

:::success[参考答案]

4 \sqrt 7

::: ::::

::::info[2026/3/14] Pi Day Challenge

截图晒出你的最高分数，与今日答案一起发给 Nos！明日贴图分享！

如图，一次函数 y=-2x+4 与一次函数 y=kx-\frac 2 3 交于 x 轴上的同一点 A，且一次函数 y=-2x+4 交 y 轴于点 B，一次函数 y=kx-\frac 2 3 交 y 轴于点 C。若 P 是 y=kx-\frac 2 3 上的一个动点，若 \angle ABP = \angle BAO，求点 P 的坐标。

~~原谅我最近特别爱出函数~~

:::success[参考答案]

(14,4)$ 或 $(-\frac{14}{3},-\frac{20}{9})

::: ::::

::::info[2026/3/15]

如图，在平面直角坐标系中，直线 \ell_1 与 x 轴正半轴相交于点 A，与 y 轴正半轴相交于点 B，且 OA=OB，直线 \ell_2 与直线 \ell_1 相交于点 M，与线段 OA 相交于点 H，\angle HMA=\frac 1 2 \angle OBA，直线 \ell_3 经过点 A，且 \ell_3 \bot \ell_2 于点 G，若 MH=8，求线段 GH 长度。

请在明日 12:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设明日 12:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,9) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

::: ::::

::::info[2026/3/17]

如图，在平面直角坐标系中，直线 AB:y=\frac 3 2 x+3 分别与坐标轴交于 A,B 两点，直线 CD:y=-\frac 1 2 x+1 分别与 x 轴、AB 交于 C,D 两点，连接 OD，以 OD 为直角边，O 为直角顶点，构造等腰直角 \triangle DOD'，D' 位于 x 轴上方，点 M 是直线 CD 上一点，若 \angle MAB=\angle ABD'，求 M 的坐标。

:::success[参考答案]

::: :::: ::::info[2026/3/18]

BC=5

请在明日 18:00 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设明日 18:00 前 x 人正确解出答案，则前 \min(x,9) 人积一分，且前三杀分别积 4,3,2 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 -1。

:::success[参考答案]

5/4

::: :::: ::::info[2026/3/20]

你说得对，但是你现在看到的这排文字是小挑战的第 666 排。

:::success[参考答案]

\sqrt{10}/2$或$3\sqrt{10}/2

::: :::: ::::info[2026/3/21]

Nos 提示：该日题目标答存在问题，不计入分数。带来不便请谅解。

:::success[参考答案]

4/3

::: :::: ::::info[2026/3/22]

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-\frac 1 2 x+\frac 5 2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A,B，一次函数 y=x-1 与 x 轴，y 轴分别交于点 D,E，两直线交于点 C。作直线 x=3，交直线 y=x-1 于 G，交 x 轴于 H，交 y=-\frac 1 2 x+\frac 5 2 于 F，连接 BG，DF，点 Q 是直线 FD 上一动点，若 ∠CGQ+∠BAO=∠ADC，求 Q 坐标。

:::success[参考答案] (-1/3,4/3) 或 (7/3,-4/3) ::: :::: ::::info[2026/3/24]

:::success[参考答案]

7/6

::: :::: ::::info[2026/3/25]

:::success[参考答案] (24/7,6/7) ， (-8,-22) ::: :::: ::::info[2026/3/26]

:::success[参考答案]

\sqrt{793}/5

::: :::: ::::info[2026/3/28]

:::success[参考答案]

244

::: :::: ::::info[2026/3/29]

你能用两种方式做出这道题吗？

:::success[参考答案]

2+\sqrt 3

::: :::: ::::info[2026/3/30]

如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=3/4*x+3与x,y轴交于A,B，且与直线l2:y=9/4*x交于C。在第二象限内存在点Q使得三角形QAB为等腰直角三角形，求Q坐标。

:::success[参考答案] (-7/2,7/2)或(-7,4)或(-3,7) ::: :::: ::::info[2026/3/31]

每日小挑战已陪伴大家走过两个月的时光，正是大家的支持和对数学的热爱支持着小挑战来到创立后的第二个 31 日，感谢每个支持和喜爱着小挑战的同学！❤

:::success[参考答案]

3/2*sqrt(2)

::: :::: ::::: :::::info[2026/4] ::::info[2026/4/1]

愚人节小挑战：请想一种此题的伪证方法算出正确答案，若能使一种 AI 工具以为你是对的，则奖励 5 积分。

:::success[参考答案] 13/4 ::: :::: ::::info[2026/4/6] 小挑战复活啦！🎇广州真好玩。

:::success[参考答案]

10+2\sqrt{17}

::: :::: ::::info[2026/4/7]

解出两问可各得到 1 分，可以只提交某一道题的答案。前三杀奖励（额外的 4,3,2 分）以完整解出两问的时间计算。截止时间为明天 12:00。

:::success[参考答案] (1) 9

(2) \frac{81 \sqrt 5}{25} ::: :::: ::::info[2026/4/8]

:::success[参考答案]

\sqrt 5

::: :::: ::::info[2026/4/9]

:::success[参考答案]

\frac{4}{39}

::: :::: ::::info[2026/4/11]

:::success[参考答案] 为定值，为 \frac 5 2。

作EH⊥y轴于H，证明两次全等。 ::: :::: ::::info[2026/4/12]

:::success[参考答案]

\frac{18} 5

::: :::: ::::info[2026/4/13]

一则更正通知：图中∠ACB=90°误写成∠ABC=90°，以图形为准。

:::success[参考答案]

2 \sqrt 5

::: :::: ::::info[2026/4/14]

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边中线，过D作∠ADC角平分线DE交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，EF交AD于点G，若AG=1，BC=6，求线段BF长度.

:::success[参考答案] 21/5 ::: :::: ::::info[2026/4/17]

:::success[参考答案]

3 \sqrt 3

::: :::: ::::info[2026/4/18]

在Rt△ABC中，∠B=90°，O为AC中点，∠DOE=90°，射线OD,OE分别交直线BC,AB于点M,N。如图，OC在射线OD上，将∠DOE绕点O旋转α°，当0<α<180，若AB=3,BC=4，当BM=1时，求线段AN长。

:::success[参考答案] 1/6或5/2 ::: :::: ::::info[2026/4/19]

\color{red}\bold{计算量红色预警}

如图，A 点坐标为 (1, 0)，E 点坐标为 (0, 6)，直线 l: y=kx+2(k>0) 与 y 轴交于点 G，作点 E 关于 l 的对称点 F，连接 GF, AF，取 GF 的中点 M，连接 EM. 求当 EM-AF 取最大值时，点 F 的坐标.

:::success[参考答案]

((8+2\sqrt{67})/17(36-8\sqrt{67})/17)

::: :::: ::::info[2026/4/24] 前面几日未能更新小挑战，对此表示深刻的歉意。

:::success[参考答案]

此外，有用户分享了建系做法。 ::: :::: ::::info[2026/4/25]

:::success[参考答案]

\frac{48}{25}

方法1：建系

方法2：相似+辅助圆 ::: :::: ::::info[2026/4/26]

:::success[参考答案]

突破点在于 BO^2-FO^2=(BO+FO)(BO-FO)=BE \cdot BF，又可证 \triangle BD'F \cong \triangle CD'C'（应该是个模型），故 BF=CC'，则 BE \cdot BF = BE \cdot CC' = 2S_{四边形BCEC'}=4S_{\triangle BC'E} = 24，又因为可证 \triangle BD'F \sim \triangle BC'E，且 BD':BC'=1:\sqrt 2，故 S_{\triangle BD'F}:S_{\triangle BC'E}=1:2，故所求为 3。 ::: :::: ::::info[2026/4/27]

字数统计：25026 字符

:::success[参考答案] ::: :::: ::::info[2026/4/28]

:::success[参考答案] 【答案】\frac{7\sqrt{3}}{2}

::: :::: ::::info[2026/4/29] 必须宠一波粉啊！！

:::success[参考答案]

这个题还可以相似做。 ::: :::: ::::info[2026/4/30]

请在明日 $18:00$ 前将本题答案私信发给 Nostopathy，设明日 $18:00$ 前 $x$ 人正确解出答案，则前 $\min(x,9)$ 人积一分，且前三杀分别积 $4,3,2$ 分，若前三杀有伤（给过我错误答案），则其加分 $-1$。 :::success[参考答案] 一共 $2^8=256$ 情况，其中 $0,1,2,3,4$ 个人站起来的情况数分别为 $1,8,20,16,2$，故总概率 $\frac{47}{256}

::: :::: ::::: :::::info[2026/5] ::::info[2026/5/1]

:::success[参考答案] 取AC中点F，连接BF。可证△ECB≌△DCF。问题转化为求CD+DF+4最小值。作C关于AB对称点，利用勾股定理得到答案为 \frac{4\sqrt{65}}{5}+4 ::: :::: ::::info[2026/5/4]

:::success[参考答案] n(m+n) ::: :::: ::::: ::::::