题解T125654第二题

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题意

这题想让我们求出利润最大值。

解法

因为原价201元，设现价为x元。

所以降价了(201-x)元或升价了-(201-x)元。

因为每降价7元多卖一条鱼，所以多卖了\dfrac{201-x}{7}条鱼。

而单条鱼的利润是(x-20)元。

所以设总利润为w元，可以列出方程式w=(x-20)(\dfrac{201-x}{7}+37)。

化简：

w=(x-20)(\dfrac{201-x}{7}+37) w=(\dfrac{x(201-x)}{7}+37x-\dfrac{20(201-x)}{7}-740) w=(\dfrac{201x-x^2}{7}+37x-\dfrac{4020-20x}{7}-740) w=(\dfrac{201x-x^2+259x-4020+20x-5180}{7}) w=(\dfrac{480x-x^2-9200}{7}) w=(\dfrac{-((x-240)^2-48400)}{7}) w=(\dfrac{-(x-240)^2+48400}{7})

当x=240时，原式有最大值。

所以当售价为240元时，利润最大。