OIer题解：P10410 「QFOI R2」寺秋山霭苍苍

greatest_show · 2025-10-11 22:09:08 · 题解

分析

本题的核心是将几何问题转化为二次函数极值问题：通过推导面积与 p 的二次函数关系，利用抛物线的单调性和顶点特性，在指定区间内快速找到最小值。解题的关键在于正确推导 S(p) 的表达式，避免陷入复杂的几何计算，如海伦公式，从而兼顾精度与效率。

那么我们就可以定义一个函数 S()，计算面积。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double S (double p, double S0) {
    return S0 * (3 * p * p - 3 * p + 1);
}
int main () {
    double l, r, x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    cin >> l >> r >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
    double cross = (x2 - x1) * (y3 - y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1);
    double S0 = fabs (cross) / 2.0;
    double ma;
    if (l < 0.5 && 0.5 < r) {
        double s_l = S (l, S0);
        double s_mid = S (0.5, S0);
        double s_r = S (r, S0);
        ma = min ({s_l, s_mid, s_r});
    } else {
        double s_l = S(l, S0);
        double s_r = S(r, S0);
        ma = min (s_l, s_r);
    }
    cout << fixed << setprecision (12) << ma << endl;
    return 0;
}

AC！
OIer的题解不易，多多谅解