P2766 最长不下降子序列问题
斯德哥尔摩
2018-09-27 22:09:04
[P2766 最长不下降子序列问题](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766)
首先，第一问直接$n^2DP$就可以了。
别跟我说这个不会啊。。。
第二、三问就丢给了网络流。。。
首先动态规划求出$dp[i]$，表示以第$i$位为开头的最长上升序列的长度，求出最长上升序列长度$len$。
拆点不必多说：把序列每位i拆成两个点$i,i+n$，从$i$到$i+n$连边，流量为$1$。
建立源点$S$和汇点$T$也不必多说。。。
如果序列第$i$位有$dp[i]==len$，从$S$到$i$连边，流量为$1$。
如果$dp[i]==1$，从$i+n$到$T$连边，流量为$1$。
如果$j<i$且$val[i]>=val[j]$且$dp[j]+1==dp[i]$，从$j+n$到$i$连边，流量为$1$。
求网络最大流，就是第二问的结果。
那，第三问呢？
把边$<1,1+n>,<n,n+n>,<S,1>,<n+n,T>$这四条边的流量修改为无穷大，再求一次网络最大流，就是第三问结果。
注意这次实在残余网络的基础上再跑一遍！
然后我因为多打了了$else$光荣$WA\times 1$。。。
附代码：
```cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 1010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,s,t,maxn=1,c=2,ans=0;
int val[MAXN],dp[MAXN],head[MAXN],deep[MAXN];
struct Edge{
int next,to,w;
}a[MAXN*MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
deep[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&!deep[v]){
deep[v]=deep[u]+1;
if(v==t)return true;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int limit){
if(x==t)return limit;
int v,sum,cost=0;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
if(sum>0){
a[i].w-=sum;
a[i^1].w+=sum;
cost+=sum;
if(cost==limit)break;
}
else deep[v]=-1;
}
}
return cost;
}
int dinic(){
while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
return ans;
}
void work(){
printf("%d\n",dinic());
add(s,1,MAX);add(1,n+1,MAX);
if(dp[n]==maxn){
add(n,(n<<1),MAX);
add((n<<1),t,MAX);
}
printf("%d\n",dinic());
}
void init(){
n=read();
s=(n<<1)+1;t=(n<<1)+2;
val[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
val[i]=read();
for(int j=0;j<i;j++)if(val[i]>=val[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
maxn=max(maxn,dp[i]);
}
printf("%d\n",maxn);
for(int i=1;i<=n;i++){
add(i,i+n,1);
if(dp[i]==1)add(s,i,1);
if(dp[i]==maxn)add(i+n,t,1);
for(int j=1;j<i;j++)if(val[i]>=val[j]&&dp[j]+1==dp[i])add(j+n,i,1);
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
```