关于ArcGIS 应用中所涉及的地图投影类型总结

又又 · 2023-11-03 10:10:37 · 科技·工程

通过访问esri旗下品牌官网，对ArcGIS 应用中关于地图投影的相关知识进行了搬运整理：

(但洛谷博客似乎不支持用Markdown语法呈现表格，~~太辣鸡了~~)

了解投影

由于地图是平的，因此，一些最简单的投影就是投影到几何形状上，该形状可被展平，而不会不拉伸其曲面。这些曲面被称为可展开曲面。圆锥曲面、圆柱曲面和平面即为一些常用的可展开曲面。地图投影使用数学算法系统地对位置进行投影，从旋转椭球体的曲面投影到平面上的对应位置。^{[1]}

投影原理

从一个曲面投影到另一个曲面的第一步是创建一个或多个接触点。每个接触均称为切点（或切线）。平面投影在某个点处与地球相切。相切圆锥和圆柱沿一条线接触地球。如果投影曲面与地球相交，而不只是接触其曲面，则产生的投影为相割情况，而不是相切情况。无论接触是相切形式还是相割形式，接触点或接触线都是很重要的，因为它们定义了零变形位置。真实比例的线包括中央子午线和标准纬线（有时称为标准线）。通常，变形会随距接触点距离的增加而增大。不存在适合与所有地图的投影。所有的投影都会或多或少的扭曲地球。每个人都在试图以牺牲某些属性的前提下来保留另一些几何属性。

上图绘制了三幅地图，以等角、等面积和等距投影为例，上面覆盖着显示几何变形的测地线圆。

投影类型

ArcGIS 中提供了数十种投影，您可以将它们配置成无数种投影坐标系。您对投影坐标系的选择取决于许多因素，包括您正在绘制的世界部分、地图的比例尺和地图的用途。您想选择一个投影坐标系，针对地图最重要的位置和属性，该坐标系的变形程度最少。^{[2]}

圆锥投影（相切）

圆锥被置于地球上。圆锥和地球沿一条纬线相交。该纬线就是标准纬线。沿中央子午线对面的经线切开圆锥，并将其展平为平面。

圆锥投影（相割）

圆锥被置于地球上，但穿过曲面。圆锥和地球沿两条纬线相交。这两条纬线就是标准纬线。沿中央子午线对面的经线切开圆锥，并将其展平为平面。

圆柱方位投影

圆柱被置于地球上。圆柱可沿一条纬线（正常情况）、一条经线（横轴情况）或其他线（斜轴情况）接触地球。

平面方位投影

平面被置于地球上。平面可在极点（两极情况）、赤道（赤道情况）或其他线（倾斜情况）处接触地球。

极方位投影（不同透视点）

方位投影或平面投影可具有不同的透视点。球心投影的透视点位于地球的中心。与接触点相对的地球另一侧用来进行立体投影。正射投影的透视点位于无限远处。

大地水准面

大地水准面被定义为地球重力场的表面，它与平均海平面大致相同。其方向与重力方向垂直。因为地球的质量并非在各个点均匀分布，因此重力的方向也会相应发生变化，所以大地水准面的形状是不规则的。^{[3]}

椭球体是通过二维椭圆创建的三维形状。椭圆是扁平化的圆形，具有一个长轴（较长的轴）和一个短轴（较短的轴）。如果旋转椭圆，旋转所形成的形状即为椭球体。其长半轴是长轴长度的一半。短半轴是短轴长度的一半。

对于地球，长半轴是从地心到赤道的半径，短半轴是从地心到极点的半径。长半轴和短半轴的长度是区别椭球体的特征。例如，下图基于测量结果（以米为单位），对 Clarke 1866 椭球体与 GRS 1980 和 WGS 1984 椭球体进行了比较。

椭球体	长半轴（米）	短半轴（米）
Clarke 1866	6378206.4	6356583.8
GRS80 1980	6378137	6356752.31414
WGS84 1984	6378137	6356752.31424518

椭球体比较

基准面构建于所选椭球体之上，它可以包含局部高程变化。由于椭球体由椭圆旋转形成，因此得到的整个地球表面都是完全平滑的。但是这样并没有真实地反映实际情况，所以局部基准面可以包含局部高程变化。

国家2000大地坐标系

2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在中国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。Z轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局），X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：

参数	数值
长半轴	a=6378137m
扁率	f=1/298.257222101
地心引力常数	G_M=3.986004418×10^{14}m^3·s^{-2}
自转角速度	ω=7.292115×10^{-5}rad·s^{-1}
短半轴	b=6356752.31414m
极曲率半径	R=6399593.62586m
第一偏心率	e=0.0818191910428

投影参数

每种地图投影都有一组必须定义的参数。参数用于指定原点以及为感兴趣区域自定义投影。角度参数使用地理坐标系单位，而线性参数使用投影坐标系单位。^{[4]}

线性参数

东偏移量是应用到 x 坐标原点的线性值。北偏移量是应用到 y 坐标原点的线性值。

通常使用东偏移量和北偏移量来确保所有 x 值和 y 值都是正数。也可以使用东偏移量和北偏移量参数来缩小 x 坐标值或 y 坐标值的范围。例如，如果知道所有 y 值均大于 5,000,000 米，则可使用 -5,000,000 的北偏移量。

在垂直近侧透视投影中，高度定义球体或椭圆体表面上方的透视点。

角度参数

方位角定义投影的中心线。旋转角度用于测量北偏东方向的角度。它在洪特尼斜轴墨卡托投影、改良斜正射投影和局部投影中与方位角配合使用。

了解有关洪特尼斜轴墨卡托投影的详细信息
中央经线定义 x 坐标的原点。
起始经度定义 x 坐标的原点。中央经线与起始经度参数同义。
中央纬线定义 y 坐标的原点。
起始纬度定义 y 坐标的原点。此参数可能并不在投影中心。特别地，圆锥投影使用此参数设置感兴趣区域下 y 坐标的原点。在这种情况下，不需要设置北偏移量参数来确保所有 y 坐标都是正数。

了解有关圆锥投影的详细信息
中心经度与洪特尼斜轴墨卡托投影中心（两点和方位角）配合使用来定义 x 坐标的起点。它通常与起始经度和中央经线参数同义。
中心纬度与洪特尼斜轴墨卡托投影中心（两点和方位角）配合使用来定义 y 坐标的原点。它几乎总是投影的中心。
标准纬线 1 和标准纬线 2 与圆锥投影配合使用来定义比例为 1.0 的纬线。使用一条标准纬线定义兰勃特等角圆锥投影时，第一条标准纬线定义 y 坐标的原点。

了解有关兰勃特等角圆锥投影的详细信息

对于其他圆锥投影来说，y 坐标原点由起始纬度参数确定。

第一个点的经度
第一个点的纬度
第二个点的经度
第二个点的纬度

以上四个参数在两点等距投影和洪特尼斜轴墨卡托投影中使用。它们指定两个用来定义投影中心轴的地理点。

了解有关两点等距投影的详细信息

伪标准纬线 1 用于在 Krovak 投影中定义斜圆锥的标准纬线。
XY 平面旋转定义 Krovak 投影的方向，以及 x 和 y 比例参数。

了解有关 Krovak 投影的详细信息

无单位参数

比例因子是应用于地图投影中心点或中心线的无单位值。

比例因子通常略小于 1。使用横轴墨卡托投影的通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系的比例因子为 0.9996。沿投影中央经线的比例是 0.9996，而不是 1。这将创建两条几乎平行的线，它们距比例为 1.0 的位置大约 180 千米（或约 1°）。该比例因子减小了感兴趣区域上投影的总体畸变。

了解有关横轴墨卡托投影的详细信息
在 Krovak 投影中使用 X 比例和 Y 比例对轴进行定向。

了解有关 Krovak 投影的详细信息

在立方体投影和富勒投影中，使用选项参数。在立方体投影中，使用选项定义极面的位置。在富勒投影中，当选项为 0 时，将显示所有 20 个面。指定 1 到 20 之间的某个选项值将显示单一面。在立方体投影中，有效的选项值介于 0 到 15 之间。

了解有关立方体投影的详细信息

了解有关富勒投影的详细信息

资料来源：

[1] https://learn.arcgis.com/zh-cn/projects/choose-the-right-projection

[2] https://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/latest/map/projections/projection-types.htm

[3] https://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/latest/map/projections/about-the-geoid-ellipsoid-spheroid-and-datum-and-h.htm

[4] https://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/latest/map/projections/projection-parameters.htm