[国家集训队]middle

（upda:2023.1.26 没想到挂了4年的题解在代码上有个小bug，现在已经修复代码，通过了hack数据。感谢 @出言不逊王子 同学提供的hack数据，对因此给大家学习造成的不便表示歉意） （题解本身没有问题，改之前是在代码中第一棵主席树，也就是build函数那里初始化出现了错误。另外也增加了代码注释） —————————————————————————————————— 以下为题解： 这个题就比较的巧妙了。不像之前的套路性的第k问题。 这个是真真正正地用主席树替代了线段树。 首先，对于区间中位数一个比较套路的做法是： 二分一个答案mid，把所有>=mid的数值设成1，<mid的值设为-1 查询区间内的和是否>=0（这个题是>=0，题意中，偶数项的中位数是中间的那两个靠后的那一个） 是，中位数应该更大， 否则，中位数只能更小。 先不考虑复杂度。 给[a,d]区间的数赋值为1、-1 这个题，区间都不是固定的。 但是，[b+1,c-1]的值是必选的。计算一下这个区间的和。 对于[a,b],[c,d] 因为要让中位数尽可能的大。 所以，争取选择尽可能多的1 找一个[a,b]的最大后缀，[c,d]的最大前缀。 这三个和就是对于mid的最大的和了，可以进行判断。 因为多组询问，而数组不会改变， 而离散化之后，中位数的值在1~n之间。 **所以，对于每一个二分的mid值，建一棵线段树。** 线段树以区间下标为下标，记录区间和，区间最大后缀，最大前缀。 就可以O(logn)判断mid是否可以更优了。 空间又炸了。所以主席树闪亮登场！！！ 发现，对于mid变成mid+1，只有值为mid的数的值会从+1变成-1. 主席树在前者的基础上暴力修改。 每一个数就会改一次，所以均摊logn空间。、 时间复杂度：nlogn^2 空间复杂度：nlogn 代码：(vector 记录数字出现的位置）（这个代码可以通过新增的hack数据） ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=20000+10; int n,m; int a[N],num[N],mem; int rt[N]; int x1,x2,x3,x4; int li(int x){//离散化 return lower_bound(num+1,num+mem+1,x)-num; } struct node{//线段树节点结构体 int sum,lmx,rmx; int lson,rson; bool ncl,ncr;//这两个变量的意义是当前节点有没有“新建”的左右儿子，如果有，该值为true。“儿子是新建的”意思是，这个儿子不是用的前一个树的 #define s(x) t[x].sum #define ls(x) t[x].lson #define rs(x) t[x].rson #define lm(x) t[x].lmx #define rm(x) t[x].rmx #define cl(x) t[x].ncl #define cr(x) t[x].ncr }t[N*40]; int tot; vector<int>pos[N];//记录大小从1~n的每个数字出现的位置 void pushup(int x){ s(x)=s(ls(x))+s(rs(x)); lm(x)=max(lm(ls(x)),s(ls(x))+lm(rs(x))); rm(x)=max(rm(rs(x)),s(rs(x))+rm(ls(x))); } int build(int l,int r){//构建第一棵树 int id=++tot; if(l==r){ s(id)=lm(id)=rm(id)=1; return id; } int mid=(l+r)>>1;cl(id)=1;cr(id)=1; ls(id)=build(l,mid);rs(id)=build(mid+1,r); pushup(id); return id; } void upda(int &x,int y,int l,int r,int to,int c,bool nc){//在y主席树的基础上更新x主席树，x这里取引用 if(!nc) {//新建节点语句 x=++tot; } if(l==r){ s(x)=lm(x)=rm(x)=c; return; } int mid=(l+r)>>1; if(to<=mid){//向左递归 if(!cr(x)) rs(x)=rs(y); //如果x没有新建的右儿子 那么指向y的右儿子 if(!cl(x)){//如果x没有新建的左儿子，那么要新建一个左儿子了 cl(x)=1;//有了新建的左儿子 upda(ls(x),ls(y),l,mid,to,c,0);//这里nc=0，递归下去后会执行新建节点语句 } else{//有新建过的左儿子，直接从左儿子下去，不用再新建了 upda(ls(x),ls(y),l,mid,to,c,1); } } else{//向右递归，其他语句代码和向左递归类似 if(!cl(x)) ls(x)=ls(y); if(!cr(x)){ cr(x)=1; upda(rs(x),rs(y),mid+1,r,to,c,0); } else{ upda(rs(x),rs(y),mid+1,r,to,c,1); } } pushup(x); } int qs(int x,int l,int r,int L,int R){//求区间和 if(L<=l&&r<=R){ return s(x); } int mid=(l+r)>>1;int ret=0; if(L<=mid) ret+=qs(ls(x),l,mid,L,R); if(mid<R) ret+=qs(rs(x),mid+1,r,L,R); return ret; } node ql(int x,int l,int r,int L,int R){//求区间最大前缀 if(L<=l&&r<=R){ return t[x]; } int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid&&mid<R){ node ret; node le=ql(ls(x),l,mid,L,R); node ri=ql(rs(x),mid+1,r,L,R); ret.sum=le.sum+ri.sum; ret.lmx=max(le.lmx,le.sum+ri.lmx); return ret; } else if(L<=mid){ return ql(ls(x),l,mid,L,R); } else { return ql(rs(x),mid+1,r,L,R); } } node qr(int x,int l,int r,int L,int R){//求区间最大后缀 if(L<=l&&r<=R){ return t[x]; } int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid&&mid<R){ node ret; node le=qr(ls(x),l,mid,L,R); node ri=qr(rs(x),mid+1,r,L,R); ret.sum=le.sum+ri.sum; ret.rmx=max(ri.rmx,ri.sum+le.rmx); return ret; } else if(L<=mid){ return qr(ls(x),l,mid,L,R); } else { return qr(rs(x),mid+1,r,L,R); } } bool che(int val){//检查val值是否合法 int sz=0; if(x2+1<=x3-1) sz=qs(rt[val],1,n,x2+1,x3-1); int sr=ql(rt[val],1,n,x3,x4).lmx; int sl=qr(rt[val],1,n,x1,x2).rmx; return (sl+sz+sr)>=0; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),num[++mem]=a[i]; sort(num+1,num+mem+1); mem=unique(num+1,num+mem+1)-num-1; for(int i=1;i<=n;i++){ pos[li(a[i])].push_back(i); } rt[1]=build(1,n);//建树 for(int i=2;i<=mem;i++){//建树 for(int j=0;j<pos[i-1].size();j++){ int go=pos[i-1][j]; upda(rt[i],rt[i-1],1,n,go,-1,rt[i]>0); } } scanf("%d",&m); int las=0; int ch[6]; while(m--){ scanf("%d%d%d%d",&x1,&x2,&x3,&x4); ch[1]=(x1+las)%n; ch[2]=(x2+las)%n; ch[3]=(x3+las)%n; ch[4]=(x4+las)%n; sort(ch+1,ch+4+1); x1=ch[1]+1,x2=ch[2]+1,x3=ch[3]+1,x4=ch[4]+1; int l=1,r=mem; int ans=0; while(l<=r){//进行二分 int mid=(l+r)>>1; if(che(mid)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } las=num[ans]; printf("%d\n",las); } return 0; } ```