题解 P3373 【【模板】线段树 2】

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P3373 【模板】线段树 2

思路

这题乍一看觉得好难啊，然后我们来仔细分析一下题目

题目说有两种修改操作

1.区间加某一值 2.区间乘某一值

首先想到的思路一定是打两个lazymark 男就男在这两个操作有先后，我ri，那么我们就应该来仔细看一下先后顺序对程序的影响

顺序无非就是两种:

1.先乘后加

先乘后加和数学一样，所以我们来先看一下这种

tree[ls].date=(tree[ls].date\times tree[x].cheng\ \%\ p+tree[x].jia\times (r-l+1)\ \%\ p)\ \%\ p

如此看来我们改变cheng的值时，只需要把jia去乘一下cheng就行了 这样来看好像很对.........其实就是很对

2.先加后乘

那么我们来看一下这个

tree[ls].date=(tree[ls].date+ tree[x].jia)\cdot tree[root].cheng\ \%\ p

这样子的化就没法向上面的代码一样更新cheng时去维护jia了

看完这里就没什么难的了，就是要写两个update去分别维护cheng,jia两个lazymark

口胡

来详细解释（口胡）一波: 以下解释不针对题目只是口胡一波

现在我们要对区间[l,r]进行一坨的加和乘的操作

先把它看成加法优先的情况

(sum+lazy_{jia}) \times lazy_{cheng}

很容易看出来 如果我更新了 lazy_{cheng}那么lazy_{jia}也要改变所以我们变形一下

(sum \times lazy_{cheng})+lazy_{jia}*lazy_{cheng}

设sjpnb=lazy_{jia}*lazy_{cheng}

那么就变成了;

(sum \times lazy_{cheng})+sjpnb

如此来看lazy_{cheng}改变就不会导致lazy_{jia}变了 我们把sjpnb看成lazy_{jia}不就ok了？

口胡完成有什么错误请见谅，毕竟人家是菜鸡吗

代码

代码写的可能复杂了些，putdown函数写的有点复杂了，其实没必要像我这样写，可以去看看其他大佬的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#define int long long int
#define lowbit(x) x & -x
const int N=100000;
using namespace std;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n,m,p,a[N*4];
struct node {
    int date;
    int cheng;
    int jia;
} tree[N*4+10];
void pushup(int root) {
    tree[root].date=(tree[root<<1].date+tree[root<<1|1].date)%p;
}
void build(int root,int l,int r) {
    tree[root].cheng=1;
    if(l==r) {
        tree[root].date=a[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(root<<1,l,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,r);
    pushup(root);
}
void pushdown(int x,int l,int r) {
    int ls=x<<1,rs=x<<1|1,mid=(l+r)>>1;
    tree[ls].date=(tree[ls].date*tree[x].cheng%p+tree[x].jia*(mid-l+1)%p)%p;
    tree[ls].cheng=(tree[ls].cheng*tree[x].cheng)%p;
    tree[ls].jia=(tree[ls].jia*tree[x].cheng+tree[x].jia)%p;
    tree[rs].date=(tree[rs].date*tree[x].cheng%p+tree[x].jia*(r-(mid+1)+1)%p)%p;
    tree[rs].cheng=(tree[rs].cheng*tree[x].cheng)%p;
    tree[rs].jia=(tree[rs].jia*tree[x].cheng+tree[x].jia)%p;
    tree[x].jia=0;
    tree[x].cheng=1;
    return;
}
void update_cheng(int root,int l,int r,int x,int y,int k) {
    if(r<x || l>y) return ;
    if(l>=x & r<=y) {
        tree[root].date=(tree[root].date*k)%p;
        tree[root].cheng=(tree[root].cheng*k)%p;
        tree[root].jia=(tree[root].jia*k)%p;
        return;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    update_cheng(root<<1,l,mid,x,y,k);
    update_cheng(root<<1|1,mid+1,r,x,y,k);
    pushup(root);
}
void update_jia(int root,int l,int r,int x,int y,int k) {
    if(r<x || l>y) return ;
    if(l>=x & r<=y) {
        tree[root].date=(tree[root].date+k*(r-l+1)%p)%p;
        tree[root].jia=(tree[root].jia+k)%p;
        return;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    update_jia(root<<1,l,mid,x,y,k);
    update_jia(root<<1|1,mid+1,r,x,y,k);
    pushup(root);
}
int query(int root,int l,int r,int x,int y) {
    if(r<x || l>y) return 0;
    if(l>=x && r<=y) {
        return tree[root].date;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    return (query(root<<1,l,mid,x,y)+query(root<<1|1,mid+1,r,x,y))%p;
}
signed main() {
    scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&p);
    for(int i=1; i<=4*n; i++) tree[i].cheng=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    int opt,x,y,k;
    while(m--) {
        scanf("%lld",&opt);
        if(opt==1) {
            scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&k);
            update_cheng(1,1,n,x,y,k);
        }
        if(opt==2) {
            scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&k);
            update_jia(1,1,n,x,y,k);
        }
        if(opt==3) {
            scanf("%lld %lld",&x,&y);
            cout<<query(1,1,n,x,y)%p<<endl;
        }
    }
    return 0;
}