不魔怔中的魔怔：M82589933

wosile · 2024-06-13 11:21:01 · 个人记录

没有使用 AI 创作，但是就好像使用了 AI 创作一样。

怎么说，至少没人比我这个大。

题目要求中说，为了进行素性测试，要求这个素数的二进制位数在 5000 以内，那我选一个已经被证明是素数的当然没问题了。或者你也可以认为我交的实际上是 82589933 而不是 M_{82589933}。下文是人为的 AI 风格。

歌颂伟大的 M_{82589933}=2^{82589933}-1。

自遥远的 16 世纪以来，人类对“最大质数”的探索就从未停止。Pietro Cataldi 声称 M_{17} 和 M_{19} 这两个当时看来巨大无比的数，揭开了搜寻大质数的序幕。

17 世纪，Mersenne 声称 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 都可以作为使得 2^p-1 为质数的 p。尽管这一列表非常不准确，M_{67} 和 M_{257} 都不是质数，梅森数在大质数搜寻上的潜力不容忽视。

几百年后，我们熟悉的 M_{31}=2147483647 才被欧拉证明是质数，随后是 Lucas 证明了 M_{127}......

值得一提的是，在 1903 年的一次演讲中，M_{67} 的一个非平凡因子才被公布，即著名的：

有计算机之后，梅森数的优秀性质更加被寻找大质数的数学家们所看重。随后的几十年内，从 M_{521} 开始，几十个梅森素数被发现，不断刷新着人类对大素数的认知。