立体几何

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求外接圆

补

正四面体补成正方体。
对棱相等四面体补成长方体。
墙角补成长方体。 鳖臑（其中一条棱和两个相邻棱垂直的四面体，补时，这三条棱分别对应长方体的棱）补成长方体。

双垂直模型（二面角模型的特例）

两个面相互垂直的四面体（m 为交线长度）：分别算出两个面的半径，然后 R^2=r_1^2+r_2^2-\frac{1}{4}m^2（就是把多算的东西减掉）

二面角模型

两个面成已知角的四面体。（设交线中点为 M，两个圆心到 M 距离为 n,m）
思路，只要算 OM，然后勾股，O,O_1,M,O_2 四点共圆，且 OM 为直径，那么只要求 O_1O_2 然后得到 O_1O_2M 外接圆半径就可以了。

R^2=\dfrac{m^2+n^2-2mn\cos\theta}{\sin^2\theta}+\frac 1 4 l^2

异面直线夹角

先平移到一个平面内，怎么平移，很有说法，经常和中位线这样的相关。
然后解三角形。

实在不行再建系……

线面平行

偏移法

中心投影（一般用这个）

转面面平行（一般写起来比较麻烦）

过线段一个端点做平面平行线，交立体图形的一个棱，得一点，然后证明这点和两端点分别连线都与平面平行

线线垂直

在同一平面内

异面