错题本 251124中午数学小考

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^{\scriptsize{[\textrm{\textup{\textmd{2024-2025海州九上期末}}}]}}

\textrm {\textup {\textmd{T23}}}

如果点 A，B 分别在正比例函数 y_2=\frac{k_2}{x} 的图象上，则点 A 与点 B 为“正反等值对称点”。 例如，在平面直角坐标系内，点 A\ (-1,\,1) 在 y_1=-x 的图象上，点 B\ (1,\,1) 在 y_2=\frac{1}{x} 的图象上，则点 A 与点 B 为“正反等值对称点”。

\textrm {\textup {\textmd{⑴}}}$ $\!

如果点 A 在 y_1=-2x 的图象上，点 A 的“正反等值对称点”B 在 y_2=\frac{k}{x} 的图象上，则 AB=_____；

\textrm {\textup {\textmd{⑵}}} $ \textrm {\textup {\textmd{①}}}$ 如图1，若 $y_1=-2x$ ，四边形 $ABOC$ 为平行四边形，求 $k$ 的值； $ \textrm {\textup {\textmd{②}}}$ 过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线，与 $y_1$ 的图象交于点 $A$ ，点 $D\ (m,\,0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $AC=2OD$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $y_2$ 的图象于点 $E$（点 $E$ 在线段 $AB$ 上方）， 交线段 $AB$ 于点 $H$ ，连接 $AE$ ，$BE$ ,设 $\bigtriangleup ABE$ 面积为 $y_3$ ，求 $y_3$ 关于 $m$（点 $D$ 横坐标）的函数表达式； $ \textrm {\textup {\textmd{③}}} $在$ \footnotesize\textrm {\textup {\textmd{②}}}$的条件下，连接 $AD$ ，$BD$ ，点 $F$ 在 $y$ 轴的正半轴上，以 $OD$ ，$OF$ 为邻边构造矩形 $DOFG$ 使$S_{矩形DOFG}=S_{四边形ADBE}

，OF的长是关于 m（点 D 横坐标）的函数 y_4 ，直线 y=t 与 y 轴相交于点 P ，与函数 y_3 的图象相交于点 M ，与函数 y_4 的图象相交于点 N ，当点 M 是线段 PN 的中点时，t= _____