盒子与球12态（2）
windphoenix
·
·
个人记录
盒子与球十二态（二）
课件下载
| n 个球 |
k 个盒子 |
无限制 |
每盒最多一球 (n\leq k) |
每盒至少一球 (k\leq n) |
| 全不同 |
全不同 |
k^n |
A^n_k |
k!\times S(n,k) |
| 全相同 |
全不同 |
C^{k-1}_{n+k-1} |
C^n_k |
C^{k-1}_{n-1} |
| 全不同 |
全相同 |
\sum_{i=1}^{k}S(n,i) |
1 |
S(n,k) |
| 全相同 |
全相同 |
P(n+k,k) |
1 |
P(n,k) |
基础函数等在第一章看
状态讲解
C^{k-1}_{n+k-1}
球相同，球之间的组合无意义。
盒子不相同，盒子之间的排列有意义。
无限制，可有空集.
可以用放隔板的思路解。
分成 k 个盒子，就放 k-1 个隔板，因为可以有空集，所以有 n+k-1 个位置
---
$$C^{k}_{n}$$
球相同，球之间的组合无意义。
盒子不相同，盒子之间的排列有意义。
每盒最多一球。
相当于求 $k$ 个盒子里那个有球
如：
00111,01011,01110,01101...
---
$$C^{k-1}_{n-1}$$
球相同，球之间的组合无意义。
盒子不相同，盒子之间的排列有意义。
每盒最少一球，指不可有空集。
也可以用放隔板的思路解。
分成 $k$ 个盒子，就放 $k-1$ 个隔板，但不可以有空集，所以只有 $n-1$ 个位置
$C^{k-1}_{n-1}：n-1$ 个位置里，放 $k-1$ 个隔板
---
[第一章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-1-post)
[第三章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-3-post)
[第四章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-4-post)