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学习·文化课
本文是作者学习高数有所感而书（来源：bilibili：漫士沉思录）
你可能在物理书里见过这么一个公式：
\sum_{i = 1}^{n} i = -\frac{1}{12}
这个式子很明显是荒谬的。全体自然数的和怎么可能等于一个负分数？
先别急，我们看一下证明过程：
考虑一个级数 \ A=1-1+1-1+1-1+1-1+1-...\\
\phantom{郝郝郝郝郝}
则 \ A = \color{lightgrey}0+ \color{a}1-1+1-1+1-1+1-1+...
\\
上式加下式得 \ 2A = 1+0+0+0+0+0+0+0+0+...\phantom{.}
\\
\therefore A = \frac{1}{2}
\\
考虑另一个级数 \ B=1-2+3-4+5-6+7-8+9-...\\
\phantom{郝郝郝郝郝郝}
则 \ B = \color{lightgrey}0+ \color{a}1-2+3-4+5-6+7-8+...
\\
\phantom{....}上式加下式得 \ 2B = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-...\phantom{.}
\\
\therefore B = \frac{A}{2} = \frac{1}{4}
\\\\
然后最后原级数 \ S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+...\\
\phantom{.................}
则 \ 4S = \color{lightgrey}0+ \color{a}4+ \color{lightgrey}0+ \color{a}8+\color{lightgrey}0+ \color{a}12+\color{lightgrey}0+ \color{a}16+...
\\
\phantom{....}上式减下式得 \ -3S = 1-2+3-4+5-6+7-8+9-...\phantom{.}
\\
\therefore S = \frac{B}{-3} = -\frac{1}{12}
看完之后你有什么感想？\
我的第一感觉是这个过程里肯定有什么BUG，这个级数 \sum_{i=1}^{+\infty}i 级数根本就不收敛，怎么可能随便加括号最后得到一个常数？\
举个栗子，下面这个级数
S = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+...
如果随便加括号再相减，那么我们就可以这样
S = \color{lightgrey}0+0+...+0+\color{a}1+1+1+1+1+1+...
\\
上式减下式得 \ 0=n \ \scriptsize{(n为前面加的零的数量，n\in \mathbb N*)}
显然，如果随便给一个无穷级数添加括号再错位相减，那 0=n, \ n\in\mathbb{N*} 肯定会出巨大的 \huge{BUG}