题解 P1018 【乘积最大】

· · 题解

——来自离noip（tui）（yi）只剩2天却仍在与普及组题目奋战的蒟蒻——

——那你还有心思写题解？没错，反正写这道题都用了半上午——

本题思想：

用一个数组cut[i][j]存储在第i个数字后放第j个乘号，第1到第i个数的乘积的最大值。

如果j=k，说明所有的乘号都已经放完，那么ans[i]就表示最后一个乘号放在第i个数后面的最大值，此时要乘上后面的数。因为后面的数是一定的，cut[i][j]是已知的最大值，所以ans[i]可以由唯一的路径转移。

最后比较所有的ans[i]，选择最大值输出。

完成以上步骤需要至少三个操作：

1.取数 将没有乘号分隔的连续的数字变成一个数，进行运算

2.比较 没有比较哪来的最大值

3.乘法 将乘号两边取到的数乘起来

由于n<=40，所以这些操作要用高精度的方式进行

（如果有能存40位的数据类型，请不必往下翻了，本蒟蒻最多知道一个long long）

下面上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,a[50];
char s[50];
struct node{//用结构体储存数组；当然，也可以直接用三维数组，不过感觉这样更容易理解
    int v;bool exi;//v:数位,exi:是否存在
    int c[50];//高精度数组
}cut[50][10],ans[50];
node culc(int l,int r){//取数操作，注意：要从右往左取，因为高精度数组是从低位往高位排的，而读入的数字串是从高位到低位
    node e;
    e.v=r-l+1;e.exi=true;
    for(int i=1;i<=e.v;i++){
        e.c[i]=a[r-i+1];
    }    
    return e;
}
node mul(node e1,node e2){//高精度乘法
    node emul;
    emul.exi=true;emul.v=e1.v+e2.v-1;
    for(int i=1;i<=emul.v;i++) emul.c[i]=0;
    for(int i=1;i<=e1.v;i++)
        for(int j=1;j<=e2.v;j++)
            emul.c[i+j-1]+=e1.c[i]*e2.c[j];
    int q=0;        
    for(int i=1;i<=emul.v;i++){
        emul.c[i]+=q;
        q=emul.c[i]/10;
        emul.c[i]%=10;
    }
    while(q>0){
        emul.c[++emul.v]=q%10;
        q/=10;
    }
    return emul;
}
node Max(node e1,node e2){//高精度比较，类似字符串（然而如果是字符串的话我就直接strcmp了）
    if(!e1.exi||e1.v<e2.v) return e2;
    if(!e2.exi||e2.v<e1.v) return e1;//先比较是否存在和位数
    for(int i=e1.v;i>=1;i--){//都存在，且位数相同，则逐位比较
        if(e1.c[i]>e2.c[i]) return e1;
        else if(e2.c[i]>e1.c[i]) return e2;
    }
    return e1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<n;i++) a[i+1]=s[i]-'0';//将字符串变为数字数组
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[i].exi=false;
        for(int j=1;j<=k;j++) cut[i][j].exi=false;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        cut[i][1]=culc(1,i);//只放一个乘号的话不需要转移
        for(int j=2;j<=k;j++){
            for(int fr=j-1;fr<i;fr++){//因为第i个数后放置的乘号最多是第i个，所以从j-1枚举front（前置位）
                if(cut[fr][j-1].exi) cut[i][j]=Max(cut[i][j],mul(cut[fr][j-1],culc(fr+1,i)));
            }
        } //转移状态
        if(cut[i][k].exi){
            ans[i]=mul(cut[i][k],culc(i+1,n));
        }
    }
    node lastans;lastans.exi=false;
    for(int i=1;i<n;i++){
        node tmp=Max(ans[i],lastans);
        lastans=tmp;//不知道为什么，直接写lastans=Max(lastans,ans[i])总是会错，然而加一个中间变量就过了。。
    }
    for(int i=lastans.v;i>=1;i--) printf("%d",lastans.c[i]);//输出
    return 0;
}//写完注释感觉就像白痴代码一样啊。。。（内心：那你还写了半个上午？？？）