题解：P12184 [蓝桥杯 2025 省 Python A] 偏蓝

_SLL_ · 2025-04-14 21:25:14 · 题解

有简单题了QAQ。

正题

已知颜色由红，绿，蓝三个分量表示，每个分量的取值范围是0至255（包含0和255），且偏蓝的颜色需满足蓝色分量大于红色分量，且蓝色分量大于绿色分量。下面使用数学方法来计算偏蓝颜色的数量：

当蓝色分量 (b = 1) 时：

因为蓝色分量大于红色分量和绿色分量，所以红色分量 r 可以取0，绿色分量 g 也可以取0，此时只有 (1 \times 1 = 1) 种组合，即 (0,0,1)。

当蓝色分量 (b = 2) 时：

红色分量 r 可以取0和1，共2种取值；绿色分量 g 也可以取0和1，共2种取值。所以此时的组合数为 (2 \times 2 = 4) 种，即 ((0,0,2),(0,1,2),(1,0,2),(1,1,2))。

当蓝色分量 (b = 3) 时：

红色分量 r 可以取0，1，2，共3种取值；绿色分量 g 也可以取0，1，2，共3种取值。所以此时的组合数为 (3 \times 3 = 9) 种。

以此类推，当蓝色分量 (b = n),0 \leq n \leq 255 时，红色分量 r 有 n 种取值 (0到(n - 1))，绿色分量 g 也有 n 种取值 (0到(n - 1))，则此时的组合数为 (n \times n = n^2) 种。

那么总的偏蓝颜色的数量就是当蓝色分量从1到255时所有组合数的和，即 (1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 255^2)。

根据平方和公式 \sum_{i = 1}^{255} b^2 = \frac{255 \times 256 \times 511}{6} = 5559680。

print(5559680)