题解 P1368 【均分纸牌（加强版）】
证明参考蓝书，自以为会清晰一些
设平均数为xba
不妨设a1给了an x1 张纸牌（k可正可负），a2给了a1 x2张纸牌， a3给了a2 x3 张纸牌……an给了a(n - 1) xn张纸牌，不难发现以下方程：
xba = a1 - x1 + x2
xba = a2 - x2 + x3
xba = a3 - x3 + x4
xba = a4 - x4 + x5......
xba = a(n - 1) - x(n - 1) + xn
xba = an - xn + x1
我们考虑最终结果，应该是
|x1| + |x2| + |x3| + .... + |xn|
换元法，得到
ans = |x1| + |xba - a1 + x1| + |2xba -a1 - a2 + x1| + |3xba -a1 - a2 - a3 + x1| + ..... + |(n - 1)xba - Σai,i <= n - 1|转换为一次函数带绝对值的最值问题
数形结合思想，看做是数轴上点的距离。
中位数时距离和最小。
更详细证明及代码：http://www.cnblogs.com/huibixiaoxing/p/7099985.html