奇怪的勾股定理证明方法

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在这个直角三角形中，我们设以 c 为底的大三角形面积为 S_c，以 a,b 为底的两个小三角形的面积分别为 S_a,S_b。

显然，S_c=\frac{ch}{2}=c^2\cdot\frac{h}{2c}。我们设 \frac{h}{2c}=m，则有 S_c=mc^2。

同理，S_a=a^2\cdot\frac{h_a}{2a}（其中 h_a 表示三角形 BPC 中以 a 为底的高）。显然该三角形与大三角形 ABC 相似，所以 \frac{h_a}{2a}=\frac{h}{2c}=m，所以 S_a=ma^2。同理 S_b=mb^2。

又因为，S_c=S_a+S_b，所以 mc^2=ma^2+mb^2，即 c^2=a^2+b^2。