有关双圆问题

_nothingGG · 2025-03-17 23:13:26 · 学习·文化课

描述

若有两圆 \bigodot O_1(r_1) \text{ } \bigodot O_2(r_2)

P_1$ 和 $P_2$ 分别在 $\bigodot O_1(r_1) \text{ } \bigodot O_2(r_2)$ 上运动，规定其转一圈的时间均为 $t

定义两种运动起点：

起点一：总有一点穿过 \color{red}{线段} O_1O_2 比另一点晚 \frac{t}{2}
起点二：两点总是同时穿过\color{red}{线段} O_1O_2

如图：

若运动方向相同，则 P_1 与 P_{21} 是起点一 P_1 与 P_{22} 是起点二
若运动方向不同，则 P_1 与 P_{22} 是起点一 P_1 与 P_{21} 是起点二

现在取 P_1 与 P_2 中点 P_3 ，求其运动轨迹：

解

同向旋转（都是顺时针或逆时针）
- 起点一（结论）
- r_3=\frac{r_1+r_2}{2}
- 运动方向：与两点运动方向相同
- 起点二（结论）
- r_3=\frac{\left |r_1-r_2\right |}{2}
- 运动方向：与两点运动方向相同
反向旋转（一个顺时针一个逆时针）
- 起点一（结论）
- a=\frac{r_1+r_2}{2}
- b=\frac{\left |r_1-r_2\right |}{2}
- 运动方向：与半径长的圆上的点运动方向相同
- \color{red}不是匀速
- 起点二（结论）
- a=\frac{r_1+r_2}{2}
- b=\frac{\left |r_1-r_2\right |}{2}
- 运动方向：与半径长的圆上的点运动方向相同
- \color{red}不是匀速

补充（r_1=r_2）

同向旋转（都是顺时针或逆时针）
- 起点一（结论）
- r_3=r_1=r_2
- 运动方向：与两点运动方向相同
- 起点二（结论）
反向旋转（一个顺时针一个逆时针）
- 起点一（结论）
- RT=2r_1=2r_2
- \color{red}不是匀速
- 起点二（结论）
- RT=2r_1=2r_2
- \color{red}不是匀速