调和学习笔记

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一 目录

二 调和概念

在了解调和点列的概念前，先要了解交比的概念

交比：

如下图：

${\LARGE \frac{\frac{\overline{BA} }{\overline{BC}}}{\frac{\overline{DA}}{\overline{DC}}} }

其中 \overline{AB} 表示 AB 的有向线段（与向量类似，但又不完全一样）

交比的简记为：（A,C;B,D)={\LARGE \frac{\frac{\overline{BA} }{\overline{BC}}}{\frac{\overline{DA}}{\overline{DC}}} }

下面正式带来调和的概念

调和点列：

还是这张图：

若（A,C;B,D)={\LARGE \frac{\frac{\overline{BA} }{\overline{BC}}}{\frac{\overline{DA}}{\overline{DC}}} } =-1，那么就称 A、C、B、D 为调和点列

调和线束：

记上图中 l_1、l_2、l_3、l_4 的交点为 O ，若 A、C、B、D 为调和点列，则 OA、OC、OB、OD 为调和线束，可以写作 O（A,C;B,D)=-1

三 调和点列

四 调和线束

五 调和四边形