题解：P9923 [POI 2023/2024 R1] Przyciski
这个题涉及到网格图图论建模的一个 trick：开一个二分图，对于网格图上的一个结点集合中的每个结点，设为
现在的问题变成：选择若干条边，使得这个二分图所有点周围选中的边数（下称度数）奇偶性相同。
我们发现，如果选一个环，那么就是一个所有点度数为偶数的解。所以有环的话直接选就可以了。
没有环怎么办呢？显然偶数解都是一堆环拼起来，所以就没有偶数解了。容易发现这时候，这个图会退化成一个森林。
对于每棵树，如果它有奇数个初始度数（不计是否选择）是偶数的结点（下称偶点），那么显然无解，因为每次选边会改变两个结点的度数，这样的奇偶性不同。
如果满足每棵树中，偶点都有偶数个，那么一定有解。
具体地，对于每棵树，任选一个根，对于每个结点，如果其子树中偶点的个数为偶数，则选择它与它父亲之间的边，否则不选即可。
代码懒得放了。