题解：P1303 A*B Problem
songliunuo
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题解
水体讲解， 简单高精度。
前言
感谢 [liangyunzhi2012](https://www.luogu.com.cn/user/1648896) 的帮助、支持与指导。
## 思路
类似于小学数学中的竖式乘法。
### 过程解释
```
123
x123
-------
369
246
123
-------
15129
```
过程为:
1. 把第二行的 123 的最后一位 3 乘第一行的 123 ， 等于 **369** ；
2. 把第二行的 123 的倒数第二位 2 乘第一行的 123 ， 等于 **246** ；
3. 把第二行的 123 的第一位 1 乘第一行的123， 等于 **123** ；
4. $ 369 \times 1 = 369 $（ 第几位 ） ； $ 246 \times 10 = 2460 $ ；$ 139 \times 100 = 13900 $；
5. 369 + 2460 + 13900 = 15129。
### 带你写题
头文件及基础定义。
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a1,b1;
int a[2005],b[2005],c[4005];
//没什么好讲的吧
int main(){//主函数
```
输入， 然后倒序放入数组。
```cpp
cin>>a1;
reverse(a1.begin(),a1.end());
for(int i=0;i<a1.size();i++){
a[i]=a1[i]-48;
}
cin>>b1;
reverse(b1.begin(),b1.end());
for(int i=0;i<b1.size();i++){
b[i]=b1[i]-48;
}
```
特判， 防止第一个数或第二个数为 **0** 。
```cpp
if(a1=="0"||b1=="0"){
cout<<0;//直接输出
return 0;//结束
}
```
乘法计算枚举模拟过程， 不考虑进位。
```cpp
for(int i=0;i<a1.size();i++){
for(int j=0;j<b1.size();j++){
c[i+j]+=a[i]*b[j];
}
}
```
进位判断。
```cpp
int len=a1.size()+b1.size()-1;//两个数的长度之和，简单来说就是得数的长度，注意需要减1。
for(int i=0;i<len;i++){
c[i+1]+=c[i]/10;
c[i]%=10;
}
```
特判及输出，特判是为了防止少输出一位。
第一种写法
```cpp
if(c[len]){
len++;
}
for(int i=len-1;i>=0;i--){
cout<<c[i];
}
```
第二种写法
```cpp
if(c[len]){
cout<<c[len];
}
for(int i=len;i>=0;i--){
cout<<c[i];
}
```
注意要反向输出。
### 总体答案（精讲）
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a1,b1;//定义基础数，太大所以需要string
int a[2005],b[2005],c[4005];//a=a1，a1的哪一位等于数组的哪一位，b=b1，b1的哪一位等于数组的哪一位，c得数
int main(){//主函数
cin>>a1;//输入a1
reverse(a1.begin(),a1.end());//把a1变成倒序
for(int i=0;i<a1.size();i++){//循环导入
a[i]=a1[i]-48;//把a1转到a
}
cin>>b1;//输入b1
reverse(b1.begin(),b1.end());//把b1变成倒序
for(int i=0;i<b1.size();i++){//循环导入
b[i]=b1[i]-48;//把b1转到b
}
if(a1=="0"||b1=="0"){//特判是否为0
cout<<0;//直接输出
return 0;//结束程序
}
for(int i=0;i<a1.size();i++){//第一层循环
for(int j=0;j<b1.size();j++){//第二层循环
c[i+j]+=a[i]*b[j];//进行模拟乘法，注意因为有可能里面有数所以要+=
}
}
int len=a1.size()+b1.size()-1;//定义后面用到的成长度计数，注意要减1
for(int i=0;i<len;i++){//循环进位
c[i+1]+=c[i]/10;//进位
c[i]%=10;//自减，保留个位
}
if(c[len]){//特判
len++;//加一，防止前面有数
}
for(int i=len-1;i>=0;i--){//倒序循环
cout<<c[i];//输出
}
return 0;
//完结撒花
}
```
## 注意
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