scc 进阶

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HDU-2767 Proving Equivalences

题意：给定 n 个命题和 m 条已证蕴含关系（有向边 s1 \to s2），求使所有命题等价（强连通）需补充的最小边数。

先缩点，然后就变成了一个 DAG。

然后要把 DAG 变成强连通，就把入度和出度为 0 的点头尾相连。

统计入度和出度，然后计算头尾，最大的就是答案。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int t, n, m, a[N], low[N], dfn[N], col[N], tim, scc, in[N], out[N];
bool vis[N];
vector<int> nbr[N];
stack<int> stk;

void tarjan(int u) {
    vis[u] = 1;
    stk.push(u);
    dfn[u] = low[u] = ++tim;
    for (auto v : nbr[u]) {
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (vis[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        scc++;
        while (!stk.empty()) {
            vis[stk.top()] = 0;
            col[stk.top()] = scc;
            if (stk.top() == u) {
                stk.pop();
                break;
            }
            stk.pop();
        }
    }
    return;
}

signed main() {
    for (cin >> t; t--;) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            nbr[i].clear();
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v;
            cin >> u >> v;
            nbr[u].push_back(v);
        }
        tim = scc = 0;
        memset (low, 0, sizeof low);
        memset (dfn, 0, sizeof dfn);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (!dfn[i])
                tarjan(i);
        for (int i = 1; i <= scc; i++) {
            in[i] = out[i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int v : nbr[i]) {
                if (col[i] != col[v]) {
                    in[col[v]] = out[col[i]] = 1;
                }
            }
        }
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
        for (int i = 1; i <= scc; i++) {
            if (!in[i])
                cnt1++;
            if (!out[i])
                cnt2++;
        }
        cout << (scc == 1 ? 0 : max(cnt1, cnt2)) << '\n';
    }
    return 0;
}

P2272 [ZJOI2007] 最大半连通子图

先缩点得到 DAG，对 DAG 求出其最长链长度与数量。

因为有重边，先去重，再拓扑 + dp。

设 dp_i 为到了第 i 个连通块最长链长度，g_i 表示数量。

当 dp_v = dp_u + val_v 时，g_v = g_v + g_u。

否则，当 dp_v < dp_u + val_v 时，dp_v = dp_u + val_v 且 g_v = g_u。

注意取模。

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

struct Edge {
    int u, v;
} edge[N]; 

int n, m, mod, ans, tim, scc, in[N], u[N], v[N], dfn[N], low[N], vis[N], val[N], dp[N], col[N], g[N];
stack<int> stk; 
vector<int> nbr[N];

void tarjan(int u) {
    vis[u] = 1;
    stk.push(u);
    dfn[u] = low[u] = ++tim;
    for (auto v : nbr[u]) {
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (vis[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        scc++;
        while (!stk.empty()) {
            vis[stk.top()] = 0;
            col[stk.top()] = scc;
            val[scc]++;
            if (stk.top() == u) {
                stk.pop();
                break;
            }
            stk.pop();
        }
    }
    return;
}

void topo() {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= scc; i++) {
        if (!in[i])
            q.push(i), dp[i] = val[i], g[i] = 1;
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        ans = max(ans, dp[u]);
        for (int v : nbr[u]) {
            if (dp[v] == dp[u] + val[v]) {
                g[v] = (g[v] + g[u]) % mod;
            } else if (dp[v] < dp[u] + val[v]) {
                dp[v] = dp[u] + val[v];
                g[v] = g[u] % mod;
            }
            in[v]--;
            if (in[v] == 0)
                q.push(v);
        }
    }
    return;
}

bool cmp(Edge A, Edge B) {
    return A.u != B.u ? A.u < B.u : A.v < B.v;
}

signed main() {
    cin >> n >> m >> mod;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u[i] >> v[i];
        nbr[u[i]].pb(v[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!dfn[i])
            tarjan(i);
    }
    int num = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (col[u[i]] != col[v[i]])
            edge[++num] = {col[u[i]], col[v[i]]};
    sort (edge + 1, edge + 1 + num, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        nbr[i].clear();
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        if (edge[i].u == edge[i - 1].u && edge[i].v == edge[i - 1].v) {
            continue;
        }
        nbr[edge[i].u].pb(edge[i].v);
        in[edge[i].v]++;
    }
    topo();
    cout << ans << '\n';
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= scc; i++) {
        if (dp[i] == ans) {
            res = (res + g[i]) % mod; 
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}