CF1715D 题解

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upd 2026/5/8：以前写的傻逼产物之一，本来懒得管了，但是这个题现在怎么做的题这么多，那就撤一下了呃呃。

前言

题目传送门！

更好的阅读体验？

感觉挺不错的一道图论转化题。（其实也和图论关系不大。）

思路

对于每个条件 a_u \mid a_v = x，二进制拆掉 x。如果 x 的二进制位 j 是 1，说明 a_u 和 a_v 中，当前位也肯定有至少一个为 1。标记一下 f_{u, j} = f_{v, j} = 1。

由于字典序最小，所以我们尽量只让 a_{\max(u, v)} 的对应二进制位为 1，这样可以使得 a_{\min(u, v)} 小一些。

由于要表示出点与点之间的关系，我们尝试建图。对每一个条件建图：连一条 u 与 v 间，边权为 x 的双向边。

然后，枚举每一位二进制位 j，以及每一个点。对于每一个点，看与之相连的其他所有点（仍然是记为 u, v, x）。

我们现在是看 a_u 的第 j 位（指的是二进制下。之后同理），要不要变成 1。

如果 x 的第 j 位是 0，就跳过。否则，看 u 与 v 的大小关系。

你可能会问，u = v 怎么办？显然 a_u \mid a_u = x，直接表明了 a_u = x。因此在第一步时，就能特判掉 u = v 的情况，避免自环。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define space putchar(' ')
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
int read()
{
    char op = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while (op < 48 || op > 57) {if (op == '-') f = -1; op = getchar();}
    while (48 <= op && op <= 57) x = (x << 1) + (x << 3) + (op ^ 48), op = getchar();
    return x * f;
}
void write(LL x)
{
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}
const int N = 1e5 + 5, M = 2e5 + 5;
struct Edge
{
    int now, nxt, w;
}e[M << 1]; //这里空间要开足！赛时调了好久。 
int head[N], cur;
void add(int u, int v, int w)
{
    e[++cur].now = v;
    e[cur].nxt = head[u];
    e[cur].w = w;
    head[u] = cur;
}
bool bit(int x, int j) {return x & (1 << (j - 1));} //x 的第 j 位 
bool flag[N][35]; //flag[i][j]表示a[i]的第j位是否有可能为1
int a[N];
bool calc(int u, int j)
{
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].now, x = e[i].w;
        if (!bit(x, j)) continue;
        if (u < v) {if (flag[v][j]) return true;}
        else {if (!bit(a[v], j)) return true;}
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u = read(), v = read(), x = read();
        for (int j = 1; j <= 30; j++)
            if (!bit(x, j))
                flag[u][j] = flag[v][j] = true;
        if (u == v) {a[u] = x; continue;} //特判，避免加边时造成自环 
        add(u, v, x), add(v, u, x);
    }
    for (int j = 1; j <= 30; j++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (calc(i, j))
                a[i] |= (1 << (j-1));
    for (int i = 1; i <= n; i++) write(a[i]), space;
    return 0;
}

希望能帮助到大家！