高中数学必修1 第一、二章综合测试

0__o · 2018-08-02 11:41:19 · Personal

一、单选题（每小题 5 分，共 50 分）

已知集合A=\big\{1,2\big\}，B=\big\{2,4\big\}，则A∪B=(\qquad)

A.\big\{2\big\}

B.\big\{1,2,3,4\big\}

C.\big\{1,2,4\big\}

D.\varnothing
设集合U=\big\{1,2,3,4,5\big\}，A=\big\{1,2,3\big\}，B=\big\{2,4\big\}，则图中阴影部分所表示的集合是(\qquad)

A.\big\{4\big\}

B.\big\{2,4\big\}

C.\big\{4,5\big\}

D.\big\{1,3,4\big\}
下列从集合M到集合N对应的f是映射的是(\qquad)

A.

B.

C.

D.
已知定义域A=\big\{x∣0\leqslant x\leqslant2\big\}，值域B=\big\{y∣0\leqslant x\leqslant2\big\}。下列各图中能表示从集合A到集合B的函数图像的是(\qquad)

A.

B.

C.

D.
下列各组函数是同一函数的有(\qquad)组：

①\displaystyle f(x)=\sqrt{-2x^3}与\displaystyle g(x)=x\sqrt{-2x}；

②f(x)=|x|与\displaystyle g(x)=\sqrt{x^2}；

③f(x)=x^0与\displaystyle g(x)=\frac1{\displaystyle x^0}；

④f(x)=x^2-2x-1与g(t)=t^2-2x-1。

A.1

B.2

C.3

D.4
已知集合M=\left\{y\;\big|\;y=x^2-1,\,x∈\mathbf R\right\}，\displaystyle N=\left\{x\;\Big|\;y=\sqrt{2-x^2}\right\}，则M∩N=(\qquad)

A.\big[\!-\!1,+∞\big)

B.\displaystyle\left[-1,\sqrt2\right]

C.\displaystyle\left[\sqrt2,+∞\right)

D.\varnothing
一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(\qquad)

A.y=20-2x

B.y=20-2x\;(0<x<10)

C.y=20-2x\;(5\leqslant x<10)

D.y=20-2x\;(5<x<10)
若函数y=f(x)的定义域是\big[0,1\big]，则函数\displaystyle g(x)=\frac{f(2x)}{2x-1}的定义域是(\qquad)

A.\displaystyle\left[0,\frac12\right)∪\left(\frac12,2\right]

B.\displaystyle\left[0,\frac12\right)

C.\displaystyle\left[0,\frac12\right]

D.\displaystyle\left(0,\frac12\right)
函数f(x)=\begin{cases}2x\;(0\leqslant x\leqslant1)\\1\;(1<x<2)\\3\;(x⩾2)\end{cases}的值域是(\qquad)

A.\mathbf R

B.\big[\!-\!3,3\big]

C.\big[0,+∞\big)

D.\big[0,2\big]∪\big\{3\big\}
已知集合A=\big\{x∣x<a\big\}，B=\big\{x∣1<x<2\big\}，且A∪\left(∁_\mathbf R^{}B\right)=\mathbf R，则实数a的取值范围是(\qquad)

A.a<1

B.a>2

C.a⩾2

D.a\leqslant2

二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）

设集合A=\big\{0,1,x\big\}，B=\left\{x^2,y,-1\right\}。若A=B，则x^{2016}+y^{2016}=\underline{\qquad\qquad}。
若f(2x)=3x^2+1，则f(4)=\underline{\qquad\qquad}。
设A=\big\{x∣1<x<2\big\}，B=\big\{x∣x<a\big\}。若A⊆B，则实数a的取值范围是\underline{\qquad\qquad}。
已知集合A=\big\{a_1^{},a_2^{},a_3^{},a_4^{},a_5^{}\big\}，且a_1^{}+a_2^{}+a_3^{}+a_4^{}+a_5^{}=1，则集合A所有子集中的元素和为\underline{\qquad\qquad}。

三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）

已知A=\left\{a+2,\,2a^2+a\right\}，若3∈A，求a的值。
\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}
已知集合A=\left\{x\;\big|\;x=1+a^2,\,a∈\mathbf R\right\}，B=\left\{y\;\big|\;y=a^2-4a+5,\,a∈\mathbf R\right\}，判断这两个集合之间的关系。
\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}
已知集合A=\left\{x\;\big|\;x^2-8x+15=0\right\}，B=\left\{x\;\big|\;x^2-ax-b=0\right\}。

⑴ 若A∪B=\big\{2,3,5\big\}，A∩B=\big\{3\big\}，求a、b的值；

⑵ 若\varnothing⫋B⫋A，求实数a、b的值。
\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}
设集合A=\big\{x∣-1<x<4\big\}，\displaystyle B=\left\{x\;\bigg|-\!5<x<\frac32\right\}，C=\big\{x∣1-2a<x<2a\big\}。

⑴ 若C=\varnothing，求实数a的取值范围；

⑵ 若C≠\varnothing且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围。
\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}
已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x。

⑴ 求f(x)的表达式；

⑵ 当x∈\big[0,3\big]时，画出函数f(x)的图像，并指出其值域。
\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}

高中数学 必修1 第一、二章综合测试

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