高中数学 必修1 第一、二章综合测试
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2018-08-02 11:41:19
**一、单选题（每小题 5 分，共 50 分）**
1. 已知集合$A=\big\{1,2\big\}$，$B=\big\{2,4\big\}$，则$A∪B=(\qquad)$
A.$\big\{2\big\}$
B.$\big\{1,2,3,4\big\}$
C.$\big\{1,2,4\big\}$
D.$\varnothing$
2. 设集合$U=\big\{1,2,3,4,5\big\}$，$A=\big\{1,2,3\big\}$，$B=\big\{2,4\big\}$，则图中阴影部分所表示的集合是$(\qquad)$
A.$\big\{4\big\}$
B.$\big\{2,4\big\}$
C.$\big\{4,5\big\}$
D.$\big\{1,3,4\big\}$
3. 下列从集合$M$到集合$N$对应的$f$是映射的是$(\qquad)$
A.
B.
C.
D.
4. 已知定义域$A=\big\{x∣0\leqslant x\leqslant2\big\}$，值域$B=\big\{y∣0\leqslant x\leqslant2\big\}$。下列各图中能表示从集合$A$到集合$B$的函数图像的是$(\qquad)$
A.
B.
C.
D.
5. 下列各组函数是同一函数的有$(\qquad)$组：
①$\displaystyle f(x)=\sqrt{-2x^3}$与$\displaystyle g(x)=x\sqrt{-2x}$；
②$f(x)=|x|$与$\displaystyle g(x)=\sqrt{x^2}$；
③$f(x)=x^0$与$\displaystyle g(x)=\frac1{\displaystyle x^0}$；
④$f(x)=x^2-2x-1$与$g(t)=t^2-2x-1$。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
6. 已知集合$M=\left\{y\;\big|\;y=x^2-1,\,x∈\mathbf R\right\}$，$\displaystyle N=\left\{x\;\Big|\;y=\sqrt{2-x^2}\right\}$，则$M∩N=(\qquad)$
A.$\big[\!-\!1,+∞\big)$
B.$\displaystyle\left[-1,\sqrt2\right]$
C.$\displaystyle\left[\sqrt2,+∞\right)$
D.$\varnothing$
7. 一等腰三角形的周长是$20$，底边长$y$是关于腰长$x$的函数，则它的解析式为$(\qquad)$
A.$y=20-2x$
B.$y=20-2x\;(0<x<10)$
C.$y=20-2x\;(5\leqslant x<10)$
D.$y=20-2x\;(5<x<10)$
8. 若函数$y=f(x)$的定义域是$\big[0,1\big]$，则函数$\displaystyle g(x)=\frac{f(2x)}{2x-1}$的定义域是$(\qquad)$
A.$\displaystyle\left[0,\frac12\right)∪\left(\frac12,2\right]$
B.$\displaystyle\left[0,\frac12\right)$
C.$\displaystyle\left[0,\frac12\right]$
D.$\displaystyle\left(0,\frac12\right)$
9. 函数$f(x)=\begin{cases}2x\;(0\leqslant x\leqslant1)\\1\;(1<x<2)\\3\;(x⩾2)\end{cases}$的值域是$(\qquad)$
A.$\mathbf R$
B.$\big[\!-\!3,3\big]$
C.$\big[0,+∞\big)$
D.$\big[0,2\big]∪\big\{3\big\}$
10. 已知集合$A=\big\{x∣x<a\big\}$，$B=\big\{x∣1<x<2\big\}$，且$A∪\left(∁_\mathbf R^{}B\right)=\mathbf R$，则实数$a$的取值范围是$(\qquad)$
A.$a<1$
B.$a>2$
C.$a⩾2$
D.$a\leqslant2$
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**二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）**
11. 设集合$A=\big\{0,1,x\big\}$，$B=\left\{x^2,y,-1\right\}$。若$A=B$，则$x^{2016}+y^{2016}=\underline{\qquad\qquad}$。
12. 若$f(2x)=3x^2+1$，则$f(4)=\underline{\qquad\qquad}$。
13. 设$A=\big\{x∣1<x<2\big\}$，$B=\big\{x∣x<a\big\}$。若$A⊆B$，则实数$a$的取值范围是$\underline{\qquad\qquad}$。
14. 已知集合$A=\big\{a_1^{},a_2^{},a_3^{},a_4^{},a_5^{}\big\}$，且$a_1^{}+a_2^{}+a_3^{}+a_4^{}+a_5^{}=1$，则集合$A$所有子集中的元素和为$\underline{\qquad\qquad}$。
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**三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）**
15. 已知$A=\left\{a+2,\,2a^2+a\right\}$，若$3∈A$，求$a$的值。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$
16. 已知集合$A=\left\{x\;\big|\;x=1+a^2,\,a∈\mathbf R\right\}$，$B=\left\{y\;\big|\;y=a^2-4a+5,\,a∈\mathbf R\right\}$，判断这两个集合之间的关系。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$
17. 已知集合$A=\left\{x\;\big|\;x^2-8x+15=0\right\}$，$B=\left\{x\;\big|\;x^2-ax-b=0\right\}$。
⑴ 若$A∪B=\big\{2,3,5\big\}$，$A∩B=\big\{3\big\}$，求$a$、$b$的值；
⑵ 若$\varnothing⫋B⫋A$，求实数$a$、$b$的值。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$
18. 设集合$A=\big\{x∣-1<x<4\big\}$，$\displaystyle B=\left\{x\;\bigg|-\!5<x<\frac32\right\}$，$C=\big\{x∣1-2a<x<2a\big\}$。
⑴ 若$C=\varnothing$，求实数$a$的取值范围；
⑵ 若$C≠\varnothing$且$C⊆(A∩B)$，求实数$a$的取值范围。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$
19. 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$。
⑴ 求$f(x)$的表达式；
⑵ 当$x∈\big[0,3\big]$时，画出函数$f(x)$的图像，并指出其值域。
$$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$