杨辉三角&二项式定理

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杨辉三角

这个东西在国外也被称为帕斯卡三角，由帕斯卡在十七世纪发现。

它的大致形态为：

         1.....................................1=2^0

        1 1....................................2=2^1

       1 2 1....................................4=2^2

      1 3 3 1...................................8=2^3

     1 4 6 4 1..................................16=2^4

    1 5 10 10 5 1...............................32=2^5

    .....

（有时可能没有第1行，或称为第0行）

它的主要结构就是，每行边缘都是1，而中间的数是上一行对应的两个数之和。

还有一些其他的特点：

其性质：每一行的和都等于2的幂，这是容易证明的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[25];

void dfs(int index){
    if(index>n)
        return ;
    printf("%d ",1);
    int last=a[1];
    for(int i=2;i<=index;i++){
        if(i==index)
            printf("%d",1);
        else{
            printf("%d ",a[i]+last);
            int c=last;
            last=a[i];
            a[i]+=c;
        }
    }
    a[index]=1;
    printf("\n");
    dfs(index+1);
    return ;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    return 0;
}

二项式定理

虽然和杨辉三角有那么亿点点的异曲同工之妙……

不，这根本是一个东西吧。