奇怪的***

Perta · 2023-10-09 15:12:05 · 算法·理论

今日***

设 T 的质因子为 p_1,p_2,...，有以下等式：

\sum_{d|T}d\mu(d)=\prod(1-p_i)

设 f(T)=\sum_{d|T}d\mu(d)，有：

其中 q 为质数且 q\mid T,q^2\nmid T。

容易发现 f(qT)=f(T)，所以开头那个式子成立。

同时证明 f 为积性函数。