带你速通 天文学导论

周子衡 · 2024-01-05 18:30:26 · 个人记录

好像大家很想看这个，所以跑来更新一下，正好当作复习。希望期末考前可以更完（祈祷）。

本文中出现的不加说明的物理符号：c 表示光速，G 表示引力常量，h 表示普朗克常量。

第一讲 天体视运动

• 一个 星座 是指天空中的一片区域。国际天文学会将天空划分为 88 个星座。同一个星座里的星星可能互相之间根本没有关系，只是从地球观察的角度比较接近而已。

• 地球沿地轴以天为周期自西向东自转，导致我们观察到的星空以天为周期自东向西旋转。以北京（40°N）为例，注意到北京的地平面和赤道面、地轴分别有 50°、40° 的夹角，因而可以看到星星在天空中仿佛沿一点旋转，这个点在正北方向，且与地面夹角为 40°。这个点就是 （北）天极。所有星星的旋转轨道都是圆形，且这些圆所在平面都和赤道面平行，也就是和地面夹角为 50°。

• 由于我们看不到地平面以下的东西，因而每颗星星不会全天都出现在我们的视野里。对于一颗星星，我们仿照地面上纬度的定义来定义它的纬度。那么，在北京，50°N 以上的星星将整日出现在夜空中；50°S 以上的星星将永远无法观察到；0° 的星星将恰好出现半天。0° 也被称为 天赤道，它的重要性质在于它和地面的交点在正东正西，也就是天赤道上的星星永远在正东升起、在正西落下。以上规律反映了天体的 周日视运动。可以将宇宙想象成一个巨大的球，地球在中心并沿着地轴不断转动。这个球习惯上称作天球。

• 地球不但在自转，还在绕太阳公转。这有两个后果。一是导致太阳在天球上并非静止，而是自西向东沿一条和赤道面夹角为 23.5° 的大圆面移动，这个面称作 黄道。黄道附近的星座也就是著名的黄道十二星座（按现代的说法有十三个）。人们把黄道分成十二等份，也即黄道十二宫，太阳每经过一宫大约就是一个月的时间，黄道十二星座和黄道十二宫大致是一一对应的关系。

• 另一个后果便是地球日和太阳日不等长。具体来说，一地球日只有 365.25/366.25 太阳日。由于人类使用太阳日计时，这导致每天星星都会提早 1/366.25 日，也即 3 分 56 秒出现。以上规律反映了天体的 周年视运动。

• 黄道面与赤道面的两个交点分别称作 春分、秋分，北至点称作 夏至，南至点称作 冬至。

• 由于地球并非完美的球体，地球的自转轴在发生 进动，其周期约为 25800 年。这导致春分点每年都在向西移动，也即两次春分的时间短于地球两次绕太阳运动的时间。由于黄道星座有着上千年的历史，这事实上也导致了黄道星座的混乱。

• 月球比较特殊，由于潮汐锁定，月球绕地球自转与公转周期相同，约为 27.32 天，但由于月亮反射太阳光，因此月相的周期还受太阳影响，两次满月时间间隔约为 29.53 天。人们也为月亮运行轨道上的背景星星取了名字，即二十八宿。

• 日食的原因是月球运行到日地之间，月食的原因是地球运行到日月之间。2035 年 9 月 2 日将发生日全食，且北京可以观测到。

第二讲 天体运动

• 天文学的发展是一个漫长的过程。古希腊的天文学家们坚信地心说，为此他们必须用复杂的模型来解释观测数据，且即便如此仍然有一定误差。哥白尼质疑了地心说观点。第谷长期坚持天文观测，积累了大量高精度的数据，这些数据（主要是火星的观测数据）促使开普勒提出了行星运动三大定律。伽利略研制出世界上第一台望远镜，并通过对金星的观测有力地证实了哥白尼学说的正确性，这标志着现代天文学的诞生。最终牛顿研制出世界上第一台反射式望远镜，并提出了牛顿力学体系、微积分理论。
• 开普勒行星运动三定律：行星（小质量）绕恒星（大质量）运转，轨道为椭圆，恒星在轨道的一个焦点上；单位时间内行星与恒星连线扫过的面积为定值；对同一颗恒星，不同行星轨道半长轴的三次方与运行周期的平方成正比。
• 万有引力定律：F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}。由此推出：两个天体相互绕转，它们的运动规律如下：两个天体都在同一平面内沿偏心率相同的椭圆轨道运转，两者的质心是两个椭圆轨道的共同焦点，两者运行周期一致；两者运行速度方向总是相反，速度大小和轨道周长都反比于各自的质量；记 p 是两椭圆半长轴之和，T 是两者共同的运行周期，m 是两天体总质量，则有 \dfrac{p^3}{T^2m}=\dfrac{G}{4\pi^2}。开普勒第三定律是这一结论的简化情形。
• 环绕速度 v_{\mathrm{circ}}=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}，逃逸速度 v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{\dfrac{2GM}{r}}=\sqrt 2v_{\mathrm{circ}}。
• 由于地球相较月球而言质量巨大且距离近，月球近地端和远地端受到的引力有差，这就是所谓 潮汐。f\propto \dfrac{M}{d^3}，其中 M 是给予潮汐的天体质量，d 是距离。计算可知对地球而言，月潮是日潮强度的 2.2 倍，而地球给月球的潮汐是月球给地球潮汐的 20 倍以上。月球带来的地球上的海水潮汐周期为 25 小时，一个周期内涨潮两次、退潮两次。
• 狭义相对论。假装大家在普物课上都学了，就不写了。
• 广义相对论：质量使时空弯曲。这一理论有大量观测证据，其中一个便是光线经过大质量星系是会弯曲，并产生了所谓 引力透镜 现象。这一现象能使得非常遥远的星系发出的光在经过某中间星系后聚焦并大幅增强，从而使地球上的我们可以观测到。另外还有所谓 引力红移 现象，即大质量天体发出的光的谱线由于引力影响会发生波长变长的现象，也是广义相对论的观测证据之一。

第三讲 辐射

（刚出力学大门，又入光学大坑，呜呜呜。）

• 黑体辐射：温度为 T 的黑体发出辐射的谱线分布为 L(\lambda,T)=\dfrac{2hc^2/\lambda^5}{(\mathrm{e}^{hc/\lambda k_BT}-1)}，这里 k_B =1.380649 × 10^{-23}\mathrm{J\cdot K^{-1}} 是玻尔兹曼常量。有点复杂？没有关系，只需要记住波长峰值 \lambda_{\mathrm{peak}}=\dfrac{2.9\times 10^6\mathrm{ nm\cdot K}}{T} 就可以了，这一公式一般称为 维恩定律。
• 斯忒藩 - 玻耳兹曼定律： 单位时间单位面积的条件下，黑体的辐射能量正比于其表面温度的四次方。也即，半径为 R、表面温度为 T 的黑体辐射功率为 4\pi R^2\cdot\sigma T^4，\sigma=5.6705\times 10^{-5}\mathrm{ erg\cdot cm^{-2}\cdot K^{-4}\cdot sec^{-1}} 为斯忒藩 - 玻耳兹曼常量（\mathrm{erg} 是个老式能量单位）。
• 天体的 光度 （符号 L）定义为其表面辐射功率，亮度 （符号 B）则定义为我们（地球观测者）单位面积能接收到的功率，有 B=\dfrac{L}{4\pi d^2}，其中 d 是天体到地球距离。以上是测量天体距离的一种非常有效的手段。
• 来自宇宙的光谱中常有大量吸收线、发射线，这些发射线的种类有助于帮我们了解当地化学元素的分布，红移 / 蓝移则帮助我们借助多普勒效用的公式反推它们与我们的相对速度。
• 经典多普勒效应：\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0}=\dfrac{v}{c}。

第四讲 天文望远镜

• 1609 年，伽利略第一个将望远镜指向星空。他所使用的是 折射式望远镜。这种望远镜的缺点是会产生色差，因而如今应用已经几乎被 反射式望远镜 所替代。1668 年，牛顿制作了第一架反射式望远镜。
• 衡量望远镜性能的两个重要指标是 灵敏度 和 角分辨率。灵敏度一般认为正比于望远镜镜口面积，而角分辨率则有计算公式 \theta=2.06\times 10^5\dfrac{\lambda}{D}\mathrm{ arcsec}，这里 \lambda 是待观测波长，D 是镜口直径。由此可见望远镜性能的最大制约在于其镜口大小，这也就是为什么现在世界各国都不断兴建越来越大的望远镜。
• 很长一段时间内，人们所使用的望远镜都是光学望远镜，其观测范围仅限光学波段。直到上世纪中期，随着射电望远镜技术的成熟，射电天文学才走上历史舞台。由于射电波波长较长，因而需要更大的望远镜口径才能获得高角分辨率。在这方面的老前辈是美国的阿雷西博射电望远镜，但这个望远镜目前已报废。中国近年兴建的 FAST 是目前全球最大的射电望远镜。
• 在射电之后，红外、紫外、X 射线、伽马射线等波段的观测技术也逐渐成熟。由于这些波段的电磁波受水蒸气等影响严重，观测这些波段的望远镜必须设在高空，或者直接移到宇宙空间中。

第五讲 行星系的形成

• 目前认为，年轻太阳被一个扁平的气体尘埃盘环绕。这个旋转的盘不仅为太阳的成长提供物质，而且这个盘中的少量剩余物质也形成了太阳系的行星等其它天体。这一假说不仅和我们目前对大量年轻恒星的观测相符，而且也解释了太阳系内大部分行星运行轨道在同一平面内的现象。
• 计算表明，虽然太阳系内绝大多数质量集中于太阳上，但绝大多数角动量却集中在大质量行星上。这启发我们：在太阳形成后的一段时间内，有一个环绕太阳的吸积盘，来自宇宙空间的物质先下落到吸积盘上并为吸积盘提供角动量，然后大部分物质由于粘滞被太阳吸收，角动量仍然留在吸积盘上。吸积盘上的剩余物质通过静电吸引，慢慢变为直径 1 km 左右的星子，星子已有能力通过引力来捕获物质。最终质量足够大的星子清扫干净其轨道附近的其他物体，成为行星。
• 吸积盘内热外冷的特点导致太阳系内行星内部固体物质的种类随着和太阳距离的改变而发生巨大变化。地球的内部是岩石包裹的铁镍金属核，而木星的内部主要由多种挥发性物质的冰态组成 。但观测表明许多其他的行星系中出现了“热木星”——也即虽然很靠近恒星但是内部构造却类似木星的行星，推测是该行星诞生于远离太阳的地方，但由于角动量损失而内移。
• 巨行星也可以像恒星一样形成吸积盘并吸积气体，同时拥有自己的卫星系。木星便是一例，其吸积的气体占据了木星质量的绝大部分并形成了大气，这种大气称作原生大气。地球这样的低质量行星无法通过吸积形成大气，现在地球的大气来自于火山喷发或者彗星撞击，这样的大气称作次生大气。
• 目前已发现大量的系外行星。由于行星本身不发光，这样的发现需要许多特殊手段。两种常见的方法分别是 视向速度法 和 凌星法。视向速度法是指：行星绕恒星公转会使得恒星本身也在微弱地运动，通过测量这个运动来间接推测行星的运动。凌星法则是直接利用行星遮挡恒星造成的亮度差异来确认行星的存在与大小。
• 科学家们正试图在宇宙中找到和地球条件类似的行星（称作“地球 2.0”），但可惜目前并没有找到一个满意的答案。

第六讲 太阳

• 太阳的参数：质量 2\times 10^{30}\mathrm{ kg}（约为地球的 300000 倍），半径 7\times 10^5\mathrm{ km}（约为地球的 100 倍），光度 3.8\times 10^{26}\mathrm{ W}。
• 质子 - 质子链 是太阳通过核聚变产生能量的主要方式。质子 - 质子链的净过程是把 4 个氢原子核聚变为一个氦原子核的氢燃烧，由于 4 个质子的质量是一个氦原子核质量的 1.007 倍，所以这一过程的能量转换效率为 0.7%。
• 最新研究表明，太阳内还有别的核聚变途径，例如碳 - 氮 - 氧循环，其贡献能量大致占到太阳全部输出的 1%。
• 一般认为太阳总质量的 10% 是可作燃烧用的氢。按上面的规律计算，太阳的总寿命不超过 100 亿年，而太阳今日的寿命已有 46 亿年。另外太阳由于质量在减少，体积也在缩小，这会使得内部核反应越来越强烈，太阳当今的光度已经比刚诞生时增加了约 30%。
• 太阳内部大致可分为内部的 辐射区 和外部的 对流区，其中辐射区的半径大约为太阳半径的 79%。太阳中心核聚变释放出大量伽马射线，在辐射区内部这些射线畅通无阻，但是对流区中的大量气体使得这些射线不能轻易离开太阳。在对流区中热量主要以气体对流的方式逐渐传递到太阳表面，最后太阳表面以低能光子的形式向宇宙空间输送能量。气体的对流运动在太阳表面形成被称为日面米粒组织的斑驳图像。
• 中微子是一种特殊的粒子，它不受对流区的阻碍，自产生后就自由地发射出去。人们对太阳内部的研究很大程度上归功于对中微子的研究。
• 太阳在对流区之上的部分称作太阳大气，自内而外又分为 光球层、色球层、日冕 三层。光球层厚 500km，温度大约在 4500 K 左右，光度很高，是我们对太阳视觉印象的主要来源。色球层厚 1500km，它的温度（6000 K）反而较光球层更高。（从太阳中心直到光球层，温度都在一路降低。）在色球层上部约 100km 的区域，气体温度再一次急剧上升，紧邻的就是外侧的日冕。日冕密度很低，但温度可达一百万开尔文左右。
• 太阳表面有 较差自转 的现象，也即靠近太阳赤道的位置自转周期明显短于两极的自转周期。这导致太阳的磁场变化频繁。
• 太阳黑子 是太阳光球层温度较低的区域。太阳黑子的形成与太阳的磁场关系密切，基本上是磁场线垂直进出太阳的地方形成黑子，且黑子经常成对出现。太阳磁场还带来了许多现象，例如日冕中的物质时常被磁场引导流动，形成 冕环；或者产生剧烈的 太阳耀斑。
• 由于太阳磁场经常对地球造成影响，人们非常重视太阳磁场的研究和防范。人们长年的观察发现：每年内太阳黑子的数量大致以 11 年为一个周期类似正弦波摆动，且太阳黑子数量多的时候，太阳黑子大部分更靠近赤道。更深入的研究指出，太阳有 22 年的磁周期，太阳的两个磁极每 11 年翻转一次。

番外 我们的太阳系

（选学内容，但是看上去非常有趣，顺便写一写。）

番外一 类地行星

• 太阳系内，水星、金星、地球、火星合称 类地行星。顾名思义，这些行星和地球有着很大的相同点，例如坚硬的岩石外壳、金属内核等，我们常常放在一起来研究。有时月球也被包括在研究范围内。这些星球的表面留下了大量的信息。
• 在地球上，我们经常能看到 陨击、构造作用（也即板块运动）、火山活动 以及 侵蚀作用（主要来自于风和水）对地球表面的塑造。实际上，这四种作用也是所有类地行星所共有的，只不过强度有所不同。前三种作用的效果为创造地形起伏，而第四种作用的效果为抹消地形起伏。
• 对行星内部的研究则更为困难。我们目前主要是通过检测地震波的手段来了解地球内部，地球自内而外为固态铁镍（内地核）、液态铁镍（外地核）、地幔以及岩石圈。经过探测， 月球与地球地幔成分的相似；且月球上只有有限的水和挥发性物质，但地球、火星和金星是富含挥发性物质的；种种证据指示月球诞生于陨石撞击地球。
• 地质活动由行星内部的热量维持。因为行星内部保有的热能与能量损失的速度（也即表面积）之比正比于行星半径，因而大的行星更能维持长时间保有内能，这也是大的类地行星（金星、地球、火星）地质活动频繁，而小的类地行星（水星）没有地质活动的原因。
• 地球附近有较强的磁场，其来源至今不明。地球磁场的化石记录表明地磁可能至少存在了 35 亿年，且南北磁极反转平均每 50 万年发生一次。水星和火星都有弱磁场，月球和金星没有探测到磁场。

番外二 类地行星的大气

• 前面提到过，地球的大气并非原生大气，而是在历史过程中通过火山喷发、陨石撞击等过程形成的次生大气。其他的类地行星也是如此。

• 太阳系中，金星的大气非常浓密，火星大气稀薄，水星和月球甚至几乎没有大气。这样的差距主要来自于质量和半径的分别；半径越小，越容易留住表面的气体。

• 金星、地球、火星的大气成分在初期非常近似，但如今分歧巨大。这也导致温室效应的效果差距，进而直接影响三颗行星的地表温度。金星距离太阳近，地表水完全蒸发，大气中充满大量水蒸气，导致了失控的温室效应。地球则没有这个担忧，而且地表大量石灰岩吸收二氧化碳，使得地球的温室效应适中。在生物诞生后，氧气开始在地球大气中慢慢增加，今日占据了 20% 的份额。

• 地球大气自底向上分为平流层、对流层、中间层、热成层、电离层，再往上就进入了宇宙空间，被一层很大的磁层包裹住。地球各层大气之间温度的分布非常曲折。金星则不然，从地面出发，越往高处大气温度越低。

第七讲 恒星的观测

• 通过测量一年内恒星视位置的变化，可以求出距离地球较近的恒星的距离。在相隔半年时间内，恒星视位置变化的角大小的一半称为恒星的 视差。由数学知识可知，恒星的视差和距离成反比。称视差为 1 角秒的恒星的对应距离为一个 秒差距，这是一个天文学中常用的距离单位。1 秒差距 = 3.26 光年。
• 对于更远的恒星，我们需要发展别的手段来测距。亮度 是一个比较容易观测的值，它是指恒星在单位时间照到接收设备单位面积上的辐射能量。为了方便描述，天文学家常用 视星等 来描述它。规定：视星等正比于亮度的对数，且相差 5 个视星等的恒星亮度相差 100 倍。经过计算，相差 1 个视星等的恒星亮度相差大约为 2.512 倍。
• 天文学家们还为 光度 发明了类似的概念，称为 绝对星等。它数值上等于假设恒星在 10 秒差距处时的视星等。注意到光度和绝对星等都只和恒星本身的性质有关，而亮度和视星等还与恒星到我们的距离有关。
• 恒星发射出的各类射线被人类所观测，这是我们目前研究恒星性质的主要方法。不仅可以通过谱线频率和维恩定律推算恒星表面温度，还可以通过谱线中出现的发射线和吸收线来推断恒星大气中的化学成分种类和丰度。
• 我们再强调一次 斯忒藩 - 玻耳兹曼定律： 单位时间单位面积的条件下，黑体的辐射能量正比于其表面温度的四次方。也即，半径为 R、表面温度为 T 的恒星的光度为 L = 4\pi R^2\cdot\sigma T^4。这是关系恒星三个重要性质，即光度、表面温度、半径的重要物理规律。
• 对于一颗普通的恒星，我们难以直接测量其质量，但是对于两颗位置接近的恒星，如果它们因引力引起的相互绕转被我们观测到，我们就有可能利用万有引力定律反推出其质量。这样的两颗恒星被称作一个 双星系统。双星系统互相绕转的物理规律请参看第二讲 万有引力定律 条目。双星系统根据其发现方法可分为以下几类：被肉眼直接观测到的目视双星；由于一颗恒星周期性遮挡另一颗恒星造成的亮度周期性变化而被发现的食双星；从光谱中发现两套不同的吸收线从而推断出的分光双星；以及通过精确测量某亮星运动轨迹而发现其伴星的天体测量双星。
• 恒星光度范围大致在 0.0001 倍至 1000000 倍太阳光度之间，质量范围在 0.08 倍至 150 倍太阳质量之间。可以看到恒星质量范围远窄于光度范围。在缺乏更多条件时，可粗略的认为光度正比于质量的 3 至 4 次方。
• 1901 年，哈佛天文台的坎农等天文学家按由热到冷 的光谱序列把恒星分类为 OBAFGKM 共七种光谱型，每种下面又分为 10 种次型。观察指出：恒星表面温度越高，在短波处越亮；表面温度越低，吸收线越复杂。
• 从 1906 年到 1913 年，赫茨普龙和罗素两位天文学家分别独立研究了恒星的光度和其表面温度的关系。为了纪念他们，人们将他们的研究成果总结在一张图中，并将这张图命名为 赫 - 罗图。这张图的横坐标从左到右表示温度从高到低，纵坐标自上而下表示光度从高到低。两维坐标都以对数形式表示，这么做的好处是等半径线为左上 - 右下斜率为 4 的直线（这是斯忒藩 - 玻耳兹曼定律的推论）。
• 在图中可以明显看到：恒星并非散落在整个图上，而是基本上集中于三个区域中。 约 90% 的恒星位于从右下到左上的主序带上，称为 主序恒星。主序恒星的性质基本由其质量唯一确定，这为研究提供了很大方便。在主序带上，我们近似有 L\propto M^{3.5} 以及 r\propto M^{0.8}。对主序带的研究可以揭示恒星的属性及运行机制。
• 图上还有两片密集区域：一片是位于左下的 白矮星 区域，另一片是位于右上的 红巨星 区域。它们是恒星走向消亡的中间过程。

第八讲 星际介质与恒星形成

• 星际介质 是指散落在宇宙空间中的物质。这些物质密度很低，其中 99% 为气体，称为星际气体；1% 为固体颗粒，称为星际尘埃。

• 星际尘埃具有消光效应，而且在可见光范围内，波长越短消光越严重。这会导致 星际红移 现象。

• 大约一半的星际气体集中在 2% 的星际空间中，这些相对致密的区域称为 星际云。其它一半的星际气体散布在其余的 98% 星际空间中，称为 云际气体。星际气体普遍有着密度越高、温度越低的规律。温度高的云际气体可能呈现电离态，普通的云际气体和星际云气体呈现原子态，星际云中最致密的地方可能也有分子存在。

• 云际气体产生的最强的可见光谱线是 Hα 线。除此之外还有 21 cm 中性氢，因为不受星际消光影响而在研究中非常常用。

• 星际云中，有大量分子存在的致密区域也称作 分子云，它指示着恒星的诞生。质量足够大、足够致密的分子云中的引力将会战胜压力，致使分子云开始坍缩。分子云核中心坍缩比外层坍缩快，中心与外层分离，外部物质构成吸积盘，供养正在成型中的原恒星。接着，中心温度升高引发氘和氢聚变为 He-3，形成一层光球层并开始对外辐射，这也就是原恒星的诞生。此时原恒星会暂时拒绝接受气体。

• 原恒星的特点为：大、表面温度低。由于其表面积大，其光度也很高，可达太阳数千倍。而表面温度低使得其辐射大部分在红外波段。

• 氘耗尽后，原恒星重新开始接受气体，同时由于不断辐射导致内部体积缩小、温度上升。这将会引起氢的热核聚变，原恒星从此正式变为恒星。经过计算，只有质量大于 0.08 倍太阳质量的原恒星才能支持氢的热核聚变的发生。低于这一质量的原恒星将演化为 褐矮星，它在诸多方面更接近木星。

• 小质量原恒星收缩时，内部变热，但其表面温度（颜色）基本维持不变。根据斯 - 玻定律，其光度也在不断减小。它在赫 - 罗图上体现为一段竖直向下的线段。接着，氢的热核聚变开始，恒星在赫 - 罗图上向左行进一小段，最终抵达主序带，成为主序恒星。主序恒星产生喷流，终止外部物质流入恒星。原恒星成为主序恒星前在赫 - 罗图上的轨迹成为 林中四郎线，这是为了纪念解释这一变化成因的天文学家林中四郎。

• 喷流撞击到星际介质，加热星际气体，产生发光的气体结，称为 赫比格 - 哈罗天体（HH 天体）。

• 星团 是大量恒星聚集形成的结构。由于星团大部分恒星位置接近，各恒星化学元素和诞生时间也都非常接近，星团是非常好的研究恒星形成与演化的素材。常见的星团可以分为 疏散星团 和 球状星团。疏散星团一般是较年轻的星团，亮星一般为蓝巨星，很少白矮星；成员之间相距较远。球状星团则非常年老，其恒星分布较为密集，亮星一般为红巨星。

• 恒星在主序过程中，丢失的原子数导致半径不断缩小，进一步加速反应，使得光度不断增大。反映在赫 - 罗图上，就是恒星沿左下 - 右上方向穿越主序带。