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Aryper · 2021-08-19 10:34:54 · 个人记录

【模板】二分图最大匹配

匈牙利算法。基于贪心策略。

靠后的点匹配优先级更高，但是当一个节点成为匹配点后，可能因为后期找到增广路而更换匹配对象，但绝不会再变为非匹配点。

时间复杂度 O(ne+m)。

在学习过最大流的算法之后，我们可以用 Dinic 解决该题。

首先建立点 s，t，然后从 s 连边所有左部的点，右部的点全部向 t 连边。

然后我们在这上面跑最大流就是答案。

时间复杂度 O((n+m)^2e)。

注意边数增加了 n+m，数组应尽量开大。

代码（匈牙利算法）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

const ll N=5e2,M=5e4;

ll n,m,e,u,v,ans,tot;

ll vis[N+5],ver[M+5],nxt[M+5],head[N+5],match[N+5];

bool dfs(ll x) {
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(!vis[ver[i]]) {
            vis[ver[i]]=1;
            if(!match[ver[i]]||dfs(match[ver[i]])) {
                match[ver[i]]=x;return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void add(ll u,ll v) {
    ver[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;
}

inline ll read() {
    ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return ret*f;
}

void write(ll x) {
    static char buf[22];static ll len=-1;
    if(x>=0) {
        do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);
    }
    else {
        putchar('-');
        do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);
    }
    while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}

int main() {

    n=read();m=read();e=read();

    for(ll i=1;i<=e;i++) {
        u=read();v=read();add(u,v);
    }

    for(ll i=1;i<=n;i++) {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ans++;
    }

    write(ans);

    return 0;
}

代码（Dinic）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
namespace Ehnaev{
  inline ll read() {
    ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<48||ch>57) {if(ch==45) f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>=48&&ch<=57) {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-48;ch=getchar();}
    return ret*f;
  }
  inline void write(ll x) {
    static char buf[22];static ll len=-1;
    if(x>=0) {do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);}
    else {putchar(45);do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);}
    while(len>=0) putchar(buf[len--]);
  }
}using Ehnaev::read;using Ehnaev::write;

const ll N=1e6,inf=(1ll<<31)-1;

ll n1,n2,m,tot,s,t;
ll ver[N+5],head[N+5],nxt[N+5],ct[N+5];
ll d[N+5],now[N+5];
queue<ll> q;

inline bool Bfs() {
  memset(d,0,sizeof(d));while(!q.empty()) q.pop();
  d[s]=1;q.push(s);now[s]=head[s];
  while(!q.empty()) {
    ll h=q.front();q.pop();
    for(ll i=head[h];i;i=nxt[i]) {
      if(!ct[i]||d[ver[i]]) continue;
      d[ver[i]]=d[h]+1;q.push(ver[i]);now[ver[i]]=head[ver[i]];
      if(ver[i]==t) return 1;
    }
  }
  return 0;
}

inline ll Dinic(ll p,ll flw) {
  if(p==t) return flw;ll rst=flw,k,i;
  for(i=now[p];i&&rst;i=nxt[i]) {
    if(!ct[i]||d[ver[i]]!=d[p]+1) continue;
    k=Dinic(ver[i],min(rst,ct[i]));
    if(!k) d[ver[i]]=0;
    ct[i]-=k;ct[i^1]+=k;rst-=k;
    if(rst==0) return flw-rst;
  }
  now[p]=i;return flw-rst;
}

inline void Addedge(ll u,ll v,ll w) {
  ver[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];ct[tot]=w;head[u]=tot;
  ver[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];ct[tot]=0;head[v]=tot;
}

int main() {

  n1=read();n2=read();m=read();s=n1+n2+1;t=n1+n2+2;

  tot=1;
  for(ll i=1;i<=m;i++) {
    ll u,v;u=read();v=read();Addedge(u,v+n1,1);
  }
  for(ll i=1;i<=n1;i++) {Addedge(s,i,1);}
  for(ll i=1;i<=n2;i++) {Addedge(i+n1,t,1);}

  ll maxflow=0,flow=0;
  while(Bfs()) {while(flow=Dinic(s,inf)) maxflow+=flow;}

  write(maxflow);

  return 0;
}