数学专题第二期：五边形密铺问题
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密铺问题，就是在一个平面内用同一种或多种图形铺开，且没有缝隙没有重叠，这样的问题就是密铺问题，跟铺埃舍尔地砖很像。在这里我们只讨论同一个形状且为凸多边形的密铺。
由于周角是360°的角，所以我们可以得出，所有三角形和所有四边形都可以密铺。首先，我们可以看看四边形，四边形内角和360°，所以只要将不同的角拼在一起就可以了。
而四边形可以，三角形就不用看了，因为平行四边形可以拆成两个相等的三角形。
其他的图形，正六边形可以密铺，圆不能密铺。
六边形中，除了正六边形，还有许多也可以密铺，比如：
(画的可能不标准，见谅)
六边形只有一部分不能密铺。
这些图形都证明了可以密铺，唯有五边形有点反常，正五边形不能密铺，那其他的能密铺吗？
其实，凹五边形是有可以密铺的种类的，并且还很美，如下图：
可凸五边形呢？
接下来我们就一起来探究一下。
五边形密铺问题
古希腊时代，就有人开始研究五边形密铺，当时只证明了正五边形不能密铺。直到20世纪，五边形密铺问题才又被人提起来。
1918年，德国数学家莱因哈特在他的博士毕业论文里证明，有5类五边形可以铺满整个平面。
他还发现，只要五边形的边和内角满足一定条件，就可以铺满一个平面，比如说，只要有任何两条边平行，那么这个五边形就可以密铺。
他还指出，凸七边形和边数超过7的凹多边形不能密铺，但是莱因哈特并不知道这五类五边形是不是五边形密铺问题最终的结果，所以这个问题就这样被搁置了50年。
50年后的1968年，约翰霍普金斯大学的数学家
克什那觉得，能密铺的五边形就这么八类，不能再多了，但他却没有给出完整的证明，但他的观点却借加德纳专栏中被世人所知。
这篇文章刊登后不久，一个业余数学家理查德·詹姆斯找到加德纳，说他从阿基米德地砖中找到了灵感，发现了第九类可以密铺的五边形。詹姆斯利用莱因哈特的第一种五边形稍作调整，发现了第九种。
1976年2月，一位家庭主妇玛乔里·赖斯发现了第十种五边形，她只有高中学历，自己在家里用自己创造的符号发现了这第十种密铺五边形。
1976年12月，赖斯又发现了两种密铺五边形；1977年12月，她又发现了一种，至此，这个家庭主妇已经发现了4种五边形密铺的解决方案。
在赖斯的一系列发现后，五边形密铺问题又搁置了一段时间，1985年，程序员斯蒂恩找到了第十四中密铺五边形；2015年，第15类密铺凸五边形被发现：华盛顿大学的数学家曼恩教授和同事用计算机暴力搜索的方式找到了第15种，这一种密铺方式很诡异，要用12个这样的五边形组合起来才能密铺，如下：
在2017年，曼恩教授又证明了五边形密铺形式只有15种，至此，这个问题总算落幕了。
这就是五边形密铺问题了，本期内容就到这里，我们下次再见！
By ImNot6Dora