题解：P12252 [蓝桥杯 2024 国 Java B] 七边形

· · 题解

水一发。

思路

很明显，这是一道递归题，那要怎么递归呢？很简单，先观察图形，可以发现，每一个图形都是一个大的七边形，套上上一个图形，我们把它拆分成几个部分：

我们先看红色部分，不难看出，第 i 个图形的红色部分的边上共有 7i 个点，同时重复了 7 个点。

再看蓝色（画圈）部分，可以知道，它是上一个图形。

再看黄色部分，可以看出，它是红色和蓝色部分的重合部分，我们可以找一下规律：

  1. 第一个图形：0 个
  2. 第二个图形：1 个
  3. 第三个图形：3 个
  4. 第四个图形：5 个

可以发现，第 i 个图形的黄色部分为 (i-1)\times2-1 个点。

全部加起来，结果算出来

设第 i 个图形总点数（小球数）为 f_i，则 f_i 为：

红色部分加上蓝色部分减去黄色部分

也就等于：(7i-7)+(f_{i-1})-((i-1)\times2+1)。

化简：7i-7+f_{i-1}-2i+2+1。

等于：5i-4+f_{i-1}。

算完了，但是还有几个注意事项：

  1. 初始化 f_0=1。
  2. C++古训：不开（）见祖宗。

上代码：

#include<cstdio>
long long a[20240605];
int main(){
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=20240601;i++)a[i]=i*5ll+a[i-1]-4ll;
    printf("%lld\n",a[20240601]);//我是不会告诉你答案是1024204791742101的 
    return 0;
}