题解：P14495 [NCPC 2025] Arithmetic Adaptation

crul · 2025-11-13 21:10:43 · 题解

题目分析

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本题核心是构造两个非零三位数（范围 -999 \le x \le 999）a 和 b，使得 a + b = s。题目不要求唯一解，只需输出任意一组合法答案，因此无需枚举所有可能，直接构造即可。

解题思路

构造思路的核心是“固定一个数，计算另一个数”，优先选择简单的固定值减少判断逻辑：

1. 优先固定 a = 1，计算 b = s - 1。
2. 检查 b 是否合法：非零且在 [-999, 999] 范围内。
3. 若 b 合法，直接输出 a 和 b；若不合法（仅两种情况：b=0 或 b<-999），则固定 a = -1，计算 b = s - (-1) = s + 1，此时 b 必合法。

合法性证明

• 当 a=1 时，b=s-1 不合法的情况：
• 其他所有情况，a=1 对应的 b=s-1 均合法（s 最大为 999，b 最大为 998，不超范围）。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 读取题目给定的和 s
    int s;
    cin >> s;

    // 构造思路：优先选择简单的 a=1（非零、三位数范围内），计算对应的 b
    int a = 1;
    int b = s - a;  // 根据 a + b = s 推导，b = s - a

    // 检查 b 是否满足所有条件：
    // 1. b != 0：题目要求 b 非零
    // 2. b >= -999 且 b <= 999：题目要求 b 是三位数（含负三位数）
    if (b != 0 && b >= -999 && b <= 999) {
        // 若 b 合法，直接输出 a 和 b
        cout << a << " " << b << endl;
    } else {
        // 当 a=1 时 b 不合法（仅两种情况：b=0 或 b<-999）
        // 更换构造的 a 为 -1（同样满足非零、三位数范围）
        a = -1;
        // 重新计算合法的 b：b = s - a = s - (-1) = s + 1
        b = s - a;

        // 此时 b 必合法：
        // - 若之前 b=0（即 s=1），则当前 b=1+1=2（非零、在范围内）
        // - 若之前 b<-999（即 s<-998），则当前 b=s+1 >= -999（非零、在范围内）
        cout << a << " " << b << endl;
    }

    return 0;
}

AC记录